)( n )( 
onde si ha infine : 
p x q y r z = <* x a y * z + I №) (<F) Px + {zoo) (rp) q y H- (xy) (pq) r z 
Introduciamo ora un simbolo assai comodo, di cui faremo spesso uso. 
Indichiamo con S , S , S , rispettivamente la somma dei tre risultati che si 
p px X 
ottengono da una data espressione di p , q , r , x , y , z, quando vi si fanno le per 
mutazioni circolari di p , q , r ; oppure quando contemporaneamente a queste si 
eseguono anche quelle di x , y , z ; o infine quando si eseguono solo queste ultime. 
Indichiamo inoltre con S' un operazione analoga ad S , ma colla sola diffe- 
px px 
renza che mentre le permutazioni circolari di p,q,r, si eseguono nell’ordine 
p,q,r, quelle delle variabili si eseguono nell’ordine x,z,y. 
Possiamo dunque scrivere le relazioni (facendo, per semplicità di scrittura, 
a y a 2 = « ) : 
— 1 i 
Pi = Px % r^a+jS (yz) (qr) p x \ 
I 
Ps = P y Q z r x = "a + l S (yz) (pq) r x 
0 px 
Po = Pz q x r y = a + i s (yz) (rp) q x 
J o px 
\ 
ì 0) 
— 1 
Vi = p x r y q z = a - - S' (2/55) (qr) p* 
_ 1 
Pi = Pz V X C ly - a - q S ' M (P9) ? * 
^ O px 
— 1 I 
Pc - Py r z q x = « - o s ' (2/2) ( r P) 9*- I 
0 px 
§ IX. 
Fermiamoci per poco in questo § sullo studio del simbolo S nuovamente in 
trodotto. 
Chiameremo ancora S 2 la somma dei risultati dell’operazione di permutare 
p 
p , q, r in tutti i modi possibili. In altri termini, sapendo clic tutte le possibili 
sostituzioni di tre elementi possono ridursi : 1° alle tre sostituzioni circolari, 2° allo 
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