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scambio di due clementi qualunque seguito poi dalle tre permutazioni circolari, si 
vede che 1’ S 2 è Io stesso dell’S, più ancora di nuovo l’S operato però sulla fun- 
2> P P 
/ione che si deduce dalla primitiva scambiando fra loro due elementi qualunque. 
Onde se la funzione ò tale che, collo scambio di due noti elementi resta inal 
terata, ò chiaro che allora S 2 = 2S. 
p) p 
li facilissimo convincersi delle seguenti forinole 
Inoltre una nota forinola d’identità diventa colla nostra notazione: 
S{pq)r x = 0 
p 
e ancora 
8 (xy) p z = 0. 
Moltiplicando inoltre le due identità 
si ottiene l’altra 
S (VQ) r x = 0 
S (P7) r y = 0 
S (pqf r x r y + S 2 (pq) {qr) r x p y = 0 
(1) 
Diamo infine le formolo pel prodotto di due delle S che entrano nelle espres- 
px 
sioni delle p. ((1) del § precedente), e del quadrato di una di esse. 
É facile verificare che : 
[ S (yz)(qr)p x }[ S (yz)(rp)q x ] = S (yz)\qr){rp)p x q x + S (yz)(zx)(rp)*q x q + 
PX 7ÌX T)X 
px 
px 
px 
+ S (:yz)(zx)(qr)(pq)p x r y , 
px 
[ s (yz) (qr) p x f = S (yzj 2 (qr)-p* + 2 S (yz) (zx) (qr) (rp) p x q , 
px 
px 
px 
s s 
= 3-S 
S S =3-S 
p p 
p 
XX X 
ss =ss 
= ss 
S 2 S = S 2 S = S S 2 
p px p X 
X p 
p px p X X p 
S S' = s s 
S 2 S' ^ S 2 s. 
p px p X 
p px p X