Vorwort. 
XI 
türlichste Weg macht allerdings bei Ausnahmen von der Regel besondere Maassnah 
men erforderlich; es will mich jedoch bedünken, als ob auch jeder andere, erkünstel 
tere Weg am Ende immer doch auch auf die gleiche Anforderung, die in der Natur 
der Sache ihren Grund zu haben scheint, zurückkommen müsste; deren zerbröckelte 
Einstreuung an einzelnen Stellen der Ilauptstrasse aber ist jedenfalls dem Ueberblick 
nicht günstig. Die Convergenz der Reihen bei allgemeinen Betrachtungen im Auge 
behalten zu wollen, ist, auch wenn es überhaupt nöthig wäre, hier schon darum 
überflüssig, w r eil die Veränderlichen, nach deren Potenzen die Reihen fortschreiten, 
stets nur unendlich kleine Wertlie anzunehmen brauchen, die Reihen also, so lange 
nicht jene Ausnahmen eintreten, nothwendigerweise convergiren, und zwar im höch 
sten Grade, so dass sie aufhören Reihen zu sein. 
In Fällen, wo die analytische Geometrie am schiefwinkligen Coordinatensysteme 
doppelte Formen in sich aufzunehmen aus irgend einem Grunde abgehalten wird, und 
doch der Richtungsgleichungen, — wie ich die Bedingungsgleichungen zwischen den 
Projectionszahlen einer Richtung an drei beliebigen Axen genannt habe, — sich nicht 
entschlagen kann, werden ihre Rechnungsergebnisse zuletzt verwickelter als am recht 
winkligen Systeme. Um Beispiele dieser Art nicht zu übergehen, habe ich noch den 
vierten Abschnitt beigefügt, welcher der am wenigsten ausgearbeitete ist, und von 
den Linien und Flächen der zweiten Ordnung handelt, in so weit man blos die Um 
formung ihrer Gleichungen in’s Auge fasst; um aber sicher die hier aufsteigenden 
Unbequemlichkeiten nicht zu verdecken, habe ich die Erleichterungen, welche solche 
Betrachtungen aus der Natur der berührenden Geraden und Ebenen schöpfen können, 
zu benützen unterlassen, wodurch der Vortheil eines stärkern Hervortretens der neuen 
Formen erreicht werden konnte. In diesem Abschnitte hat sich eine, meines Wissens 
bisher noch unbehandelt gebliebene und doch sehr bemerkenswerthe Eigenschaft der 
Flächen zweiter Ordnung geltend gemacht, deren Durchführung in dem letzten Paragra- 
plien und von einem andern Gesichtspuncte aus schon früher theils in Nr. 224. bis 
Nr. 227. theils in Nr. 230. versucht worden ist. Diese Durchführung ist zwar noch 
ziemlich ungelenk, allein ich glaube nicht, dass die analytische Geometrie im recht 
winkligen Systeme sie ohne Weiteres in viel geschmeidigerer Weise wird geben kön 
nen ; vielmehr vermuthe ich, dass zu einem leichtern Gange derselben im rechtwinkli 
gen wie im schiefwinkligen Systeme noch einige Zwischenglieder nöthig sind, deren 
Mangel wohl Schuld gewesen sein mag, warum die fragliche Eigenschaft bisher noch 
nicht zur Sprache gekommen ist. Die Resultate der Aufgabe, von welcher hier die 
Rede ist, sind von sehr eigenthümlieher Art und namentlich in ihren Restrictionen so 
unerwartet, dass man an einigen Stellen vorgefallene Rechnungsfehler zu vermuthen 
geneigt sein dürfte. Obgleich die von mir gegebene Lösung ihr Ziel schier bis an’s 
Ende verfolgt, so deutet doch schon die unvollständige und ungleichförmige Art der 
Einsammlung ihrer verschiedenen Ergebnisse darauf hin, dass hier noch eine ergiebige 
Nachlese zu erwarten steht; ich habe Anstand genommen, auf einen Gegenstand, der