5- Neue Methode d. Aufs, algebr. Gleichungen. 241 
bination gehört, die Exponenten von x in den beyden Glie 
dern von einander um eins oder um zwey oder um drey u.s. 
f. unterschieden sind. 
Es ist nemlich klar, daß man so viel Reihen für den 
Werth von x finden kann, als es Arten giebt, die gegebene 
Gleichung mit der allgemeinen Formel « — x f <px = 0 
(Nr. 15.) zu vergleichen. Da man nun für <px jede Funk 
tion von x setzen kann, so folgt, daß man auch für die bey 
den ersten Glieder « — x in jener Formel jede zwey Glieder 
der gegebenen Gleichung nach Gefallen zu nehmen berechti 
get ist. Hieraus stießt aber, daß man die Vergleichung auf 
so viel verschiedene Arten anstellen kann, als es angeht, die 
Glieder der Gleichung zu zwey zu combiniren» 
Es seyen überhaupt Mx^ — irgend zwey Glie 
der der gegebenen Gleichung, und X bedeute die Summe 
aller übrigen Glieder, so daß die gegebene Gleichung fol 
gende Form bekomme 
/ 
Mx''' — Nx^t f f X == o. 
Dividier man diese Gleichung durch Nx- M , so verwan 
delt sie sich in 
M 
N 
o 
und setzt man nunmehr x v = t, folglich x\Tt, und läßt da 
bey T die Funktion von t bedeuten, worin sich die Größe X 
verwandelt, wenn man V't tue x setzt, so bekommt man 
Tt 
N 
Q 
o 
Diese