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CHAPITRE VII. 
En se reportant à la définition de l'intégrale double Iv utilisée 
au paragraphe précédent et à l égalité (56), on voit que 
( 7 J ) 1^3 = I y [ #_)•+» 'X-.C.y+n I — Oty v -xy~^ 1* v y-X,y+n- 
En rapprochant les valeurs de K 3 données par (74) et (7i>), on 
a finalement 
(76) 
ou 
(77) 
k f 'x/y— ' J ' x > Pj-- “y [ A.v/j-— l*y A.» ly+n ] 
k r x?y = « 
1«) , 
Py «X,y+n ' 
2/1 
Ar/f P ” Ar/y+rt J 
Emploi des formules sommatoires pour le calcul des rentes de 
survie. — Les formules relatives aux rentes de survie, dont le terme 
est payable aux anniversaires de l’époque d évaluation, contiennent 
une annuité sur deux têtes que l'on pourra calculer par la formule 
de Lubbock; il est en effet, dans la plupart des cas, impossible 
d'utiliser la propriété de la loi de Makeham, car les deux têtes ne 
suivent pas la même loi de mortalité; pour l’assuré ¿clárente de 
survie est une assurance en cas de décès; il doit être soumis à la 
visite médicale; au point de vue de la tête bénéficiaire y, le contrat 
est, au contraire, une combinaison en cas de vie. 
Afin d’éviter le calcul de l’annuité sur deux têtes au moyen de 
deux Tables différentes, les compagnies françaises ont établi leur 
tarit en prenant dans la Table RF l’annuité sur la tête bénéficiaire y 
seul et dans la Table AF l'annuité sur les deux tètes x ety, qui 
vient en déduction de la première. Ce procédé présente l’inconvé 
nient de donner des valeurs de la rente de survie beaucoup trop 
fortes. 
Ainsi, en employant l’annuité a 30)/ ,0 calculée précédemment avec 
la Table AF pour la tète x et la Table RF pour la tête y 
(taux 3 '/ 2 pour 100) la formule (4o) donne 
dj/y = « v — a xy = «30 — «3o,4o = 19,17 5 — 14,189 = 4,986. 
Si dans la même formule on prend 
«30,40= i3,9 2 9>