178 
continere eandem irrationalitatem. Cujus rei demonstratio, quam 
innui, pendet ab hac consideratione generalissima, et, ni fallor, 
momentosa; quod terminus integralis et differentia, vel summa et 
terminus debent habere eundem numerum radicum seu valorum; 
quoniam quivis valor termini suum habebit valorem differentiae re 
spondentem. Hinc etiam duxi considerationes, quibus multum con 
trahitur quadraturarum inquisitio; sed prosequi non vacavit, etsi 
talia dudum consideraverim. Si Tibi aliquando vacavit eo advertere 
animum, libenter mittam qualescunque meas in eam rem conside 
rationes. Notavi sane ibidem osculationes revocari ad differentias 
differentiarum; visus tamen est usus calculi reciproce differentialis 
hic non contemnendus. 
Non miror, si diu pressisti considerationem Tuam aequatio 
num differentialium mechanice construendarum*); possum dicere 
me quoque ibi speravisse aliquid ad constructionem plusquam me 
chanicam. Videbam scilicet generaliter, data aequatione differentiali 
primi gradus, dari curvas algebraicas quaesitae occurrentes in 
punctis, ubi curva quaesita inclinationes habet datas, seu angulum 
datum facit ad horizontalem vel verticalem. Sperabam ergo motum 
excogitare puncti per has curvas secundum leges inclinationis traji 
cientis; sed nondum successit. Res huc redit: Curvis ordinatim 
positione datis punctum ita per eas continue trajicere, ut ubi illis 
occurrit, habeat angulos ordinatim datos ad horizontem. Hoc ef 
fecto, haberetur constructio omnium curvarum datarum per aequa 
tionem differentialem primi gradus. 
Egregie notasti, more Tuo, posse definiri lineam ordinatarum 
transeuntem per omnia puncta flexus omnium curvarum differen- 
tialitate eadem datarum; quin et poterit linea definiri transiens per 
omnia puncta maximae earum vel minimae latitudinis; nam eo casu 
evanescunt differentiae, angulusque nullus est vel rectus. Eamque 
in rem complura notare memini, sed non tamen ideo ipsum curvae 
transcendentis quaesitae punctum incognitum definitur; puto tamen 
aliquando rem successuram, ubi constabit, lineae ex. gr. per omnia 
puncta maximae latitudinis transeuntis concursum cum curva quae 
sita, cujus est ea latitudo, non intersectionem esse simplicem, sed 
contactum vel osculum vel saltem esse anguli dati. 
*) Modus generalis construendi omnes aequationes differentiales 
prirai gradus. Auctore Joh, Bernulli. Act. Erudit. 1694 p. 455.