290 
P. S Acta Eruditorum etiam ad me satis tarde 
perveniunt, negligentia Bibliopolae, qui curare in se recipit, ut 
nesciam an Tuum problema sit in Actis, cum monitis de Domini 
Tscliirnhausii sectione Curvae parabolicae. Video eum saepe paulo 
promtius pronuntiare. 
B eilage. 
Invenire lineam Tachystoptotam: Datis in plano verticali duo 
bus punctis A et B (fig. 57) invenire lineam AMB, per quam mo 
bile M a puncto A moveri incipiat et propria gravitate descendat 
ad punctum B tempore omnium possibilium brevissimo. 
Si grave M descendat ex A in recta inclinata AB (fig. 61) erit 
tempus, quo percurrit AB, ad tempus, quo percurreret AC perpen 
dicularem usque ad horizontalem CB, ut AB ad AC, ut constat. 
Rursus si ponamus CB esse duplum ipsius AC et grave ubi 
descensu pervenit ad C, pergere in horizonte concepto impetu ac 
tendere motu aequabili versus B, percurret CB tanto tempore 
quanto percurrit AC. Sin CB sit aequalis AC, percurret dimidio- 
Et in universum si tempus quo percurritur AC, sit t, erit tem 
pus quo percurritur CB, ad t, ut est CB ad bis AC. Itaque 
tempus quo pervenitur ex A in B via ACB, erit t + t. CB : (bis 
AC) seu t ((bis AC) + CB): bis AC. Sed tempus quo perveni 
tur recta ab A ad B, est t.AB'.AC, et AB = \j XC, 2 4-CB 2 , 
ergo fit tempus per AB = t.^AC 2 + CB 2 : AC, ergo tempus 
per ACB est ad tempus per AB, ut (bis AC) -f CB ad bis 
VAC 2 + CB 2 , et horum quadrata ut 4AC 2 + 4AC . CB + CB 2 
ad4AC 2 +4CB 2 , quorum illud potest esse majus quam hoc, 
quia demto communi 4AC 2 -f CB 2 potest 4AC.CB esse majus 
quam 3CB 2 ceu 4 AC potest esse majus quam 3CB. Itaque si 
recta 4 AC sit major quam 3CB, seu si AC sit major quam f CB, 
breviori tempore perveniet grave ex A in B per cathetum et basin 
simul, seu per latera trianguli rectanguli, quam via brevissima seu 
directa per hypotenusam. 
Ilinc sequitur, in triangulo rectángulo Pythagorico (ubi AC 
cathetus aequatur tribus quadrantibus báseos CB) grave aequali 
tempore descensurum ab una hypotenusae extremitate (A) ad al 
leram (B) sive oblique descendat seu per latera (AC, CB) sive 
directe per ipsam hypotenusam (AB), ubi tamen in praxi conci 
piendum est angulum C nonnihil rotundari seu constare ex por-