293 
cum unum ex duobus punctis (ut A et B, vel A et P) alteri im 
minet verlicaliter; tunc enim omnia cadunt in rectam illam verti 
calem seu perpendicularem, rectus autem descensus nunquam est 
isochronus. Deinde nostra linea incipit a quiete, quod non facit 
isochrona. 
Intelligatur jam descriptu linea facillimi descensus seu Ta- 
chvsloptota AC (fig. 64) in qua mobile C transeat a puncto á C ad 
punctum 3 C via facillima, et quidem ab horizontali ¡B 1 C ad ho 
rizontalem 3B3C per horizontalem 2 B 2 C, ita ut angulus in me 
diam horizontalem incidens sit punctis A C, 2 C, 3C non nisi infini- 
tesime distantibus. Describatur praeterea parabola quaedam A E, 
cujus vertex A et axis AB. Utique si AB sint descensus verti 
cales gravis inde a quiete, erunt BE, ordinatae parabolae, ut, 
tempora verticalia, et F(E), ut iE 2 E, 2 F 3 E etc. ordinatarum pa 
rabolae elementa, erunt elementa temporum verticalium. Quodsi 
B(B) seu EF, elementa altitudinum seu abscissarum, sint con 
stantia, erunt F(E) elementa temporum verticalium, ipsis tempo 
ribus ¡BE reciproce proportionalia. Compleantur rectángula ^^2^ 
et 2 C 2 D 3 C, ex natura viae birectilineae facillimae ex t C ad 3 C 
per 2 B 2 C paulo ante demonstrata, erit 1 D 2 G ad 2 D 3 C = 
( á C 2 C . iB 2 B : 4 F 2 E): ( 2 C 3 C . 2 B 3 B : 2 F 3 E) seu positis jB 2 B, 2 B 3 B 
elementis altitudinum aequalibus, erit t D 2 C : 2 D 3 C — (1C 2 C : iF 2 E) 
' ( 2 C S C : 2 F 3 E ), seu (1: *F 2 E) : (1 : 2 F 3 E ) == 1 BiE: 2 B 2 E — 
>/ (A 4 L> ; A 2 B). Ergo ^D 2 E ; 2 D 3 C == jC 2 C . ^/AjB , ! , 2 C 3 C . 
^/a 2 B, seu elementa latitudinum sive ordinatarum sunt in ratione 
composita ex elementorum curvae simplice et ipsarum altitudinum 
subduplicata D(C) ut C(C).^AB. 
Unde more solito dy ut dc/^y seu assumta constante 2b, 
liet d y ut d c . >/ 2 b x seu (1) d y . 2b = dc >/2b x seu 4bb dy* 
= 2bxdx 2 + 2bxdy 2 , vel (2) 2bdy 2 = xdx 2 + xdy 2 , vel (3) 
dy:dx = V(x:,2b —x). Fiat dy: dx = v : b, fiet(5)v:b 
= >/(2bx — xx):,2b—x. Itaque ut exhibeatur quantitas v, in 
verticali AB (flg. 59) sumatur punctum G infra A, ut fit AG ae 
qualis constanti b, et centro G radio AG describatur semicirculus 
AHM, et in axe sumto sinu verso quocunque ut AB seu x et 
sinu recto BII seu >/(2bx — xx), anguli AGII dimidio AGT 
ducatur recta GT et producta dum occurrat tangenti verticis in 
T, erit A T recta v quaesita. Hoc sic demonstratur: Ex diametri