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Geometricam inveniri potuisse credas. Librum ipsum proxime oc
casione nundinarum Francofurtensium submittam, una cum ex
cerptis*) quibusdam ex Adversariis meis, quae aequi bonique consulas,
rogo; alio tempore plura communicabo, sed mallem Ipse significes,
quae Tibi submissa velis; quanquam dubitem, quicquam in iis con
tineri, quod Te dignum, Tibique non omne jam antea perspectum
sit. Audio, brevi proditurum Tractatum aliquem Dn. Marcb. Ho-
spitalii de Calculo Differentiali (differentiali tantum, non summato-
rio) quod nuncio, ut Tua Tibi mature asserere festines, nec Te
ab aliis praeveniri patiaris. Dedit et promisit Dn. D. T. nupero
IXbri quaedam, quibus, si vera sunt omnia, vix praeclariora et
utiliora in tota Geometria inveniri possunt. Secus sentiendum puto
de Geometriae correctione, quam suscepit olim atque etiamnunc
versat animo Dn. Cluverius. Is per literas, quibus me non ita
pridem salutavit, sententiam meam super ea re percontatus est;
cui rescripsi hunc in modum: Videas num bene! „Pour les
„espaees Paraboliques (hoc enim Idiomate me compellarat) vous
avez raison de dire qu’elles sont comme
2N 2 + 1
4j\2_i? mais lorsi I ue
„vous ajoutés, que tous les Geometres se sont trompés, pour les
2N 2 1 ,
„ avoir faites, comme ^ > I e ne SU1S point du tout de votre
„sentiment, parceque ces expressions
2N 2 + 1
4N 2 — 1
2 N 2 . .
et pr- 2 signifient
„tout à fait une même quantité, lorsque N signifie un nombre
„infini des parties. Pour être persuadé de cela, concevéz une de
„ces parties encore divisible en deux autres, et par conséquent,
„leur nombre P = 2N (puisque les infiniment petits aussi bien
„que les infiniment grands reçoivent du plus et du moins, comme
„les grandeurs finies) et vous trouveréz par le meme Calcul les
2P 2 -f 1
„Espaces Paraboliques, comme a ; c’est, à dire (à cause de
8N 2 + I 2N 2 4- 1 , .
et doivent
8N 2 + I
,,P = 2N) comme —ri donc _
16N 2 — 1 I6N 2 — 1 4 N 2 — l
„signifier une même raison, ou bien, les memes grandeurs auront
„ ensemble une plus grande et plus petite raison, ce qui est absurde.
*) Siehe die Beilage zu diesem Schreiben,
