211 
lorum Z E, Q R, hoc est, propter infinite parvam distantiam paralle 
lorum, dicti arculi erunt aequales, et quia SR, |ZT quoque sunt 
aequales, et anguli ESR, ZTQ recti, erunt et ang. SER, TQZ 
= GQC = HZC aequales, et proinde (ob VES, PZH rectos) ipsi 
GEV, DZP quoque aequales (posito EGR esse quadrantem circuli 
maximi, tangentem parallelum Horizontis MEA in E) quare cum et 
G V E, D P Z sint recti, et arcus VE, P Z aequales, erunt et arcus 
EG, DZ et anguli EGV, ZDP seu BDG aequales; unde cum 
in A BDG, sin. ang. BDG sit ad sin. ang. B GD = sin. ang. \ GE 
= sin. ang. BD G, ut sinus arcus BG ad sin. arcus BD, erunt hi 
duo arcus aequales semicirculo, et ducto arcu EL ad utrumque 
normali, unius defectus infra quadrantem G E, aequalis alterius ex 
cessui supra quadrantem LD; quocirca cum et anguli ALFD sin 
guli sint aequales singulis AFEG, erit etLF — FE = f LE = 9gr. 
et quia, ut ostensum, LD = GE —DZ, hinc in trinangulis DPZ, 
DLF sic operaberis: 
sin. tot. . Tang. compl. ang. LDF 
Tang. L F 
sin. LD(DZ) 
ad 
sin. D Z 
ad 
sin. PDZ(LDF). sin.PZ 
a b d 
b . ■— 
r r 
ac 
— (quia d . r : c . b) “; 
sin. tot. 
Tang. L F9° 
sin.ang. LDF =b sin. tot. 
sin.compl. = c 
Tang.compl. =d 
quare ut sin. tot. ad tang. 9 grad. sic sin. compl. ang. horiz. et aequa- 
toris (hoc est, sinus elevationis Poli) ad sinum declinationis solis 
australis quaesitae, tempore minimi crepusculi. Per Logarithmos 
ita: a Log. sin. elev. Poli subtrahatur 0.S002S75, residuum erit 
Logarith. sin. declinationis quaesitae. 
VI. Invenire R elatio nem inter Evolutas et Diacausticas. 
A punctum radians (fig. 10), BCG curva quaecunque, BG ejus 
portio infinite parva, BF, CF curvae perpendiculares, F punctum 
evolutae, AB, AC radii incidentes protracti in R et S; BH, CH 
ipsorum refracti coeuntes in puncto diacausticae H. Dico, ang- 
BAC+BHC=iHBR — HCS. 
Nam BAC + BHC = DBA (LBR) — DCA + BHC — LBB 
— ECA — E C D + B HC = LB R — G CS — LCG + BHC = LBH 
-pHBR — G C H — H C G — LCS + BHC = L CH — BHC + HBR 
— GCH — HCS — LCG4-BHC = LCH + HBR — G C H — HCS 
— LCG = HBR + LCG — HCS — LCG=HBR—HCS. Q. E. D