43
quae si nominentur y et z, habebitur
4 x m 4 x
pro 1. casu yy + z z =—_ e t yy — zz
m m
4 x r 4x^ r
pro 2. casu yy-fzz = — et yy—zz = ,
rr mm
adeoque yy + zz
_ 2 Vyy— zz
m
adeoque yy + zz
2>fyy—zz'
Hinc Regula: Si Fractio differentialis talis sit, vel ad talem
reduci possit, ut numerator sit rationalis, denominator radix qua
drata differentiae quantitatis cognitae ,et potestatis indeterminatae
x, cujus index quadruplus sit indicis ejusdem, unitate aucti in
numeratore, erit ejus integrale, portio Curvae Algebraicae.
Exempl.
aadx
1.
2.
7=——-, quia 4 = 0 + 1,4 = 2m, erit m = 2, et yy + zz
Va 4 —x 4
= a Vyy
zz = x x.
'a a d x
Vx 4 —a
= , quia 4 = 0+1,4 = —2r, eritr=—2, et yy + zz
— a Vyy — zz =
X X
adxy’a . adx J* a
3. - , quia -===
V aax — x 3 v aax — x ’
dx
vi
-, ubi 2
4 + 1,4
V a a — xx
= 2m, adeoque m = l, erit yy+zz —2 aVyy—zz=4ax.
x xdx
Vili. Constructio Elasticae, cujus aequatio dy:
Va
~ . / aadx
Quia / 7 --
est portio curvae Lemniscatae, ut osten-
3. 3 (I X I x j dx
sum, videatur num integrari possit hoc modo:
aa + xx dx /aa + xx f \
Va 4 —x 4 V aa—xx tX ~V
dratum resolvitur in partes ——~ dx«
aa — xx + 2x x
aa — xx
aa — xx
dx«, et
dx, cujus qua-
2xxdx ,
aa— x x