§14. Cauchy und Abel. 
181 
Daraus ergibt sich, wenn man die Entwicklung mit der 
Mac Laurin’sehen vergleicht 
n 
und der Rest der Reihe bleibt dem absoluten Werte nach 
\x\ n Af(x') 
r n r—|a?|’ 
wo Af(x') der grösste Wert von \f{x')\ auf dem Kreis mit 
dem Radius r ist. 
Damit hat Cauchy den Satz bewiesen : 
La fonction f(x) sera développable par la formiäe de 
Mac Laurin en une série convergente ordonnée suivant les 
puissances ascendantes de x si le modide de la variable ré 
elle ou imaginaire x conserve une valeur inférieure à celle 
pour laquelle la fonction ou sa dérivée du premier ordre cesse 
dUètre fnie et continue. 
Die Bedingung der Stetigkeit der Ableitung von f(x) hat 
Cauchy im Jahre 1832 nicht eingeführt, im Jahre 1841 
aber eingeführt und als Liouville ihn darauf aufmerksam 
machte , dass sie überflüssig sei, sie wieder fallen lassen J ), 
jedoch ist sein Beweis, den er dafür gibt, dass der Satz auch 
ohne diese Bedingung ausgesprochen werden kann, nicht ganz 
stichhaltig. 
Wir erwähnen noch weiter, dass er sein Theorem auch 
ausdehnte auf Funktionen mehrerer Veränderlicher (in der 
selben Abhandlung). 
Die Ausdehnung auf Funktionen, welche nach absteigen 
den und aufsteigenden Potenzen der Variablen entwickelt 
werden können, hat dann Laurent 2 ) geleistet. 
1) Comptes Rendus 1844, 16. Dez. 
2) C. R. 1843.