§ Ì5. Die Fourier’schen Reihen. 
183 
folgendermassen: Er macht die Voraussetzung , dass cp(y) in 
eine Potenzreihe entwickelt werden könne und entwickelt 
ebenso die sinny nach Potenzen von y, setzt dann die Koef 
fizienten gleich hoher Potenzen von y einander gleich. Aus 
den so entstandenen Gleichungen berechnet er dann die a n 
und findet 
11 \ (—IV** 1 
wo cp (2) (n) den zweiten Differentialquotienten von cp(a?) nach 
y für y = K bezeichnet. Aus dieser Gleichung leitet er dann 
eine Differentialgleichung für s n ab und findet nach zwei 
maligem Differentiieren 
1 d 2 s n 
= tp(u). 
Das allgemeine Integral der Gleichung 
1 (¡1 Sn / \ • i 
= * {J) 
s n — acosny -f bsinny 4- nsinny fv(y) cos ny dy — 
0 
fy 
— n cos nyj cp(y) sin ny dy. 
0 
Hier ist n eine ganze Zahl; setzt man y=K und bedenkt, 
dass <f(y) y = o = 0 ist, so findet man 
rn 
s n — (— 1) K + 1 . n I cp (y) sin ny dy, 
also 
Cln — 
sin ny dy. 
Die Richtigkeit seiner Entwicklung zeigt er durch Mul 
tiplikation der Gleichung für cp(y) mit sin ny und Integra 
tion von 0 — tc. Damit hat er dann die Methode der Koef 
fizientenbestimmung gefunden und im weiteren Verlauf dieser