§ 15. Die t’ourier'scben Reihen. 187 
gibt dann als Wert des obigen Ansdruckes f(x), so dass man 
bat: f(x) ~ 2jz J + ~ J \ ^cosn (a—x) j f(a)d<x 
— Ti — 7t 
Zur Charakteristik Poissons führen wir noch aus der 
selben Abhandlung an : 
Er sagt, die Reihe 
p sin x + p 2 sin 2x- 4- p 3 sin 3x + ... . 
ist konvergent für | p ] < 1 ; für p — 1 geht dieselbe über in 
sin x 4- sin 2x 4- sin 3x + . . . . 
» Cette nouvelle série n’est ni convergente ni divergente 
et ce n’est qu’en la considérant ainsi que nous le faisons 
comme la limite d’une série convergente, quelle peut avoir une 
valeur déterminée ; sa valeur serait indéterminée, si on la 
considérait en elle-même et directement.« 
■»Nous admettrons avec Euler que les sommes de ces 
séries considérées en éttes-même n’ont pas de valeurs déter 
minées ; mais nous ajouterons que chacune d’elles a une valeur 
unique et qu’on peut employer dans l’analyse, lorsqu’on les 
regarde comme les limites des séries convergentes, c’est à dire 
quand on suppose implicitement leurs termes successifs mul 
tipliés par les puissances d’une fraction infiniment peut 
différente de l’unité. 
Man sieht, Poison steht noch vollständig auf dem Bo 
den der Euler’schen Anschauungen. 
In ähnlicher Weise wie Poisson sucht auch Cauchy 1 ) 
den Wert der F o uri er ’ sehen Reihe zu bestimmen, aber, 
und das ist der Fortschritt gegen Poisson, er sucht auch 
nachzuweisen, dass für p — 1 die Reihe selbst konvergiert. 
1) Sur le développement des fonctions en séries périodiques. Mé 
moires de l’institut YI. 1827. (lu à l’Académie le 27 février 1826.)