§15. Die Fourier’schen Reihen. 
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gentes« genannten Reihen für die Theorie der T-Funktionen 
ausführlichen Gebrauch gemacht hat, dass G a u s s in der Ab 
handlung über die hypergeometrische Reihe dieselben eben 
falls benützt mit der Bemerkung: »ceterum negari nequit 
theoriam talium serierum divergentium adhuc quibusdam diffi- 
cultatibus premi, de quibus forsan alia occasione pluribus 
commentabimur«. Gauss ist nicht mehr darauf zurückge 
kommen. Dagegen hat Poisson die ganze Frage von einer 
neuen Seite aufgefasst und eine neue Darstellung derselben 
gegeben in seinem Mémoire sur le calcul numérique des inté 
grales definies *). 
Poisson benützt die Fouritr’sehe Reihe 
f{x) = 2^ /l a M a + - / cos—{x—a) f(d)da-\-... 
— a — a 
und teilt das Intervall — a . .. + a in 2n gleiche Teile w, 
setzt dann in der Fourier 1 sehen Reihe x der Reihe nach 
= — (n—l)w, —(n—2)(ü... —tu, 0, a>..., (n— 2)o>, (n—1)0), 
summiert über sämtliche Werte x, und fügt noch auf beiden 
Seiten |r(/'(a) + f(—a)) hinzu; so ergibt sich,, wenn 
Pn=Tif(—d)-\-f(—(n—l)co) + ... /(—ü)) + f(0) +/(o>) + . • • f(a) 
gesetzt wird, 
/ + a 
f(oi)cloi + 
«P.=| №)+«-«)) + 
wo pi—1 + 2 cos 
Ist i= 0 mod 2n , so wird pi = 2n— 1, für jedes andere i 
1) Mémoires de l’institut. Bd. VI. 1826. 
Reiff, Gesch. d. unendl. Reihen. 
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