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§ 15. Die Fourier’schen Reihen. 
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d 2m f{cC) d 2m +'f{a) 
da 2m < m da? m+1 ^ m ’ 
so findet man 
\R m \ < rn 2m A m B m , 
\R m \ < w 2m+1 A' m C m , 
wo A' m aus A m entstellt, wenn man in A m an Stelle von 2m 
setzt 2m + 1. 
In ganz anderer Art als P oi s so n hat J a c o b i *) Aus 
drücke für den Rest der Summenformel abgeleitet, indem er 
den Euler’ sehen Weg einschlug und die T ay 1 o r ’ sehe Reihe 
benützte, nur mit dem Unterschied, dass er den Rest der 
Taylor’sehen Reihe in Rechnung zog. Jacobi brachte 
die Euler-Mac Laurin’sche Formel in folgende Gestalt. 
2f(x) = jdx + \f\x)Aa l f‘{x)h—u.fZ'>{x)h z + ... 
a 
(—1 ) m + 1 a m f 2m \x) — j /' (2 “+ 2) (x—t) dt, 
0 
wo H!f(x)=f(ci + A) +f(a -f 2Ji) + ... f(x\ 
a 
x = a mod. h, 
wo die ec* = den Ai in der Poisson’sehen Formel sind und 
wo T m die folgende Bedeutung hat: 
(Ji—t) 2m + 2 , (h—t) 2m+1 , . (h—t) 2m h (h—t) 2ril ~ 2 h 2 
Tm = h{2rn + 2)! _ 2 ~(2m + 1)! + "'(2m)! “ 2 (2m—2)! 
(-1)" 
(h—t)Vi 2 
2F 
Die Untersuchung der Eigenschaften dieser Funktion, 
beziehungsweise der Funktion 
1) De usu legitimo formulae summatoriae Mac Lauriniane Grelle J. 
Bd. XII.