äSm 
,;u r 
!1- 'H 
■ ■! i»' 
, '.Hl 
«?*'. r. ■ „ 
^98 III. Abschnitt. 
reo 
je nachdem J cp(x)dx endlich oder unendlich gross wird.« 
a 
Raabe setzt voraus, dass eine so definierte Funktion 
derart beschaffen sein müsse, dass sie von einem endlichen 
x ab durchweg abnehmend sei; und unter dieser Voraussetzung 
zeigt er dann streng, dass wenn die Funktion vom jpten 
Gliede der Reihe ab durchweg abnimmt, 
r co 
cpQo + l) + <p(jp + 2) + ... < J y(x)doa 
p 
reo 
und y(p +1)4- <p(p + 2) + ... >J y(x)dx — cp (p), 
p 
dass also die Reihe mit dem Integral zugleich konvergiert 
und zugleich divergiert. 
Raabe wendet dieses Kriterium an auf die Reihen 
1 _ 1 
Ux x m ’ Ux xlogx m U ‘ a ’ 
Im weiteren Verlauf der Abhandlung beweist Raabe 
auf ziemlich umständliche Weise den Satz, dass die Reihe, 
deren allgemeines Glied 
_ x ( 1 + L + i + ..A) 
e \ 2 3 nt 
ist, konvergiert, wenn % > 1, divergiert wenn 1 x ). Ver 
]) Einfacher sieht man das auf folgende Weise ein: Es ist 
1 + x < e x 
(! + *)*<,** 
setzt man nun hierin der Reihe nach £c = l, , 
und multipliziert 
die so erhaltenen Ungleichungen mit einander, so erhält man 
—i— >e-‘( 1 +2 L + 3 L + "A} 
(» + 1) X