§ 16. Die Ausbildung der Konvergenzkriterien. 
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mittelst dieses Satzes leitet er dann das Kriterium ab, wo 
nach die Reihe mit dem allgemeinen Gliede u n konvergiert, 
• 7 • t ^71+1 
wenn m km \—— 
) u n 
x > 1, und divergiert wenn x < 1. 
Denselben Satz verwendet er, um das nach ihm benannte 
Kriterium abzuleiten. 
Ist in 
lim n 
Ws+l / 
x > 1 so konvergiert, x < 1 so divergiert die Reihe; für 
x = 1 ist die Konvergenz unentschieden. 
Nimmt man x >• h > 1 an, so folgt 
U n f \ Un , 
1 + - 
n 
Un+2 < C Un 
l + Ä -'i +* 
n n-\-1 
H n Ur 
1 + 
h 
) + KM-+ 
h 
w +1 
Von dem Klammerausdruck zeigt er, dass er einen end 
lichen Wert hat für h > 1 indem er nachweist, dass die Reihe 
andererseits ist (1—e yiX 
und wenn man hier x = \, L.. — setzt, so wird auf dieselbe Weise 
u ö 71 
-x /,.1,1, 1\ 
e —— x ( 1 + 2 +8'+••*«/■ 
n 
Die obige Reihe konvergiert und divergiert also mit der Reihe 
1 , 
u n =— q. e. d.