16. Die Ausbildung der Konvergenzkriterien. 
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U n -\-X 
V un \ n 
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a, 
wo a eine endliche Zahl ist. 
Diese Kriterien Averden später noch weiter verfeinert, wir 
haben aber zunächst eine Arbeit zu besprechen, welche viel 
allgemeinere Gesichtspunkte in die Betrachtung der Konver 
genz der Reihen einführte: die Arbeit von Kummer 1 ). 
Kummer bringt die Reihe in eine neue Form. Ist 
Ax das allgemeine Glied einer aus positiven Gliedern zusam 
mengesetzten Reihe, so schreibt er 
A , . A . 0 +... A . ; 
x-j-l x 4- 2 x -j~n 
m A 
X X 
— (ü> + W 
V x x-J-l 
+ . . . ü) 
\. 
x-j-n—1 ) 
m , A . 
x -p n x -f-n 
WO 
(0 
m A 
X X 
m 
X —(~ 1 
+ 14 
X -f- 1’ 
* a 
Ist m" eine solche Funktion von x, dass 
lim m A , =0 
X X X — CO 
und a so beschaffen, dass 0 ist, so sieht man ein, dass 
die Reihe konvergiert, und man hat also als Bedingung der 
Konvergenz 
m A /m . 1 \ 
-*+ i)ä , ,>o, 
a V a / * + 1 — 
/(*) = 
m ^1 
X X 
X —+■ 1 
X 4- 1 — 
1) Ueber die Konvergenz und Divergenz der unendlichen Reihen. 
Crelle Journ. Bd. 13. 1835. pag. 171.