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III. Abschnitt. 
% 
1 
u n n. log n. log 2 n ... log v —\n 
log p+1 n 
Ist lim x für n = oo > 1 so konvergiert sie, nncl sie divergiert, 
wenn x < 1, denn es ergibt sich für den Fall, dass lim x > 1 
1 
Mn 
n log n . log 2 n .... (log p n)‘ A 
und für den Fall dass x < 1 
1 
Mn 
n log n log 2 n.... (log p n) % ’ 
wonach im ersten Fall die Reihe M n konvergiert im zweiten 
Falle divergiert. 
Im weiteren Yerlauf der Arbeit zeigt Bertrand, dass 
die eben angeführten logarithmischen Kriterien äquivalent 
sind mit den von ihm ebenfalls erweiterten Raab e 1 sehen 
Kriterien und mit denen von Morgan. Die erweiterten 
Raabe’sehen Kriterien lauten : 
Wird irgend in einem der folgenden Ausdrücke: 
M n 
Mn-y 1 
M 
1 =*, 
log, n (log n (n(^~ -1) -1) -1) = *. 
u. s. f. 
Hm n — ^ x nicht = 1, so konvergiert die Reihe, wenn lim x> 1 
und divergiert die Reihe wenn lim x < 1. Es lässt sich z. B. 
nachweisen, dass wenn 
Xi>1 
h so bestimmt werden kann, dass 1 < To < x 2 und