§ 2. Die Quadratur des Kreises von Wallis. 
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ebenso findet man 
v^i 
< 
j <-l|cO 
V 
und da 
r = 
§□ 
6 = 1 
so folgt 
□ < 
3 . 
2. 
4 Pt 
□ > 
3. 
2. 
u. s. f. Man findet also z. B. 
3.3.5.5.7.7 .9.9 . 11.11.13. 13 
D 2.4.4.6.6.8.8 . 10.10.12.12 .14 V 1 ^" 
„ 3.3.5.5.7.7.9.9 . 11.11.13.13 , 
D ^ 2.4.4.6.6.8.8 . 10. 10.12.12 . 14V 1 * 
»Et sic deinceps quoiisque libet«. Ueberdies zeigt W a 11 i s 
nun, dass sieb die Differenz zwischen den beiden Grenzen be 
liebig klein machen lässt, wenn man das Produkt entsprechend 
weit fortsetzt. Interessant ist diese induktive Methode von 
Wallis und charakteristisch für den damaligen Stand der 
Mathematik, wir werden sehen, dass auch Newton zu seiner 
Binomialreihe zuerst auf induktivem Wege gelangt ist. Sie 
hat aber als Interpolationsmethode noch über Newton hinaus 
bis auf Euler gewirkt (der Name Interpolation findet sich 
bei Wallis zum ersten Mal). Es ist überdies zu bemerken, 
dass Euler von der Untersuchung des Wa 11 is’sehen Pro 
duktes aus zu den nach ihm benannten Integralen kam. Es 
ist in der That / 
f 
^ _ m .1 7 j ( l m\ / 
= 2 (m + l) B V 2 ’ '2 7 
Die ungewohnte Form des unendlichen Produktes bewog 
Wallis dem Lord Brouncker die Sache vorzulegen und 
dieser brachte das Produkt auf die Form eines Kettenbruchs