§ 3. Die Einführung der unendlichen Reihen. 
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also durch Adition der Rechtecke 
ABCdEA O+O+O + O 4 
Ebenso findet er den Flächeninhalt 
EDCdE - 1 
• O 
475 
1 
6.7 + 
1 
8.9 
+ .... 
An diese Reihen knüpft Brouncker noch folgende 
Bemerkungen : Die Hälfte des ersten Terms der ersten Reihe 
ist grösser als die Summe der beiden nächsten und die halbe 
Summe dieser beiden ist grösser als die Summe der 4 näch 
sten Glieder, die halbe Summe dieser 4 grösser als die Summe 
der 8 nächsten u. s. f. in inf. 
Damit liefert er, ohne es auszusprechen, den Beweis für 
die Konvergenz der Reihe, indem er sie mit einer konvergie 
renden geometrischen Reihe vergleicht. 
Eine weitere Bemerkung, welche zeigt, dass er sich mit 
der Konvergenz seiner Reihen beschäftigt hat, ist die folgende : 
»Die erste und zweite Reihe zusammengenommen, geben 
die Reihe * 
1.2 + 2.3 1 " ‘3.4 + 5/6 
Nimmt man das ate Glied dieser Reihe = „ so 
a + a 
ist —- die Summe der a ersten Terme, der Wert 
des Restes (the sum of the r e s t to the end) ; darnach hat 
Brouncker die Reihe zerlegt in die Reihe 
(1 -|-) + + . . . . 
Brouncker gibt sich also die Mühe, die Konvergenz 
Numbers , together with its Demonstration, by that eminent Mathe 
matician the right Honourable the Lord Viscount Brouncker.