§ 7. Die Reihe etc. 
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ut inclusivum (d. h. dass bei stetigen Grössen das ausgeschlos 
sene Letzte als eingeschlossen betrachtet werden könne). Da 
gegen ist er mit der juridischen Erklärung G. Grandis 
durchaus nicht einverstanden. Er selbst aber findet den so zu 
sagen metaphysischen Grund für die Richtigkeit der Grandi- 
schen Formel in folgendem: 
Geht man bis zu einem geraden Gliede der Reihe, so ist 
ihre Summe = 0, geht man bis zu einem ungeraden Gliede, 
so ist ihre Summe — 1. Nun ist aber die Reihe unendlich 
und da wir dem Unendlichen weder den Charakter einer ge 
raden, noch den Charakter einer ungeraden Zahl zuschreiben 
können, so können wir auch der Reihe weder den Wert = 1 
noch den Wert = 0 beilegen, beide sind gleich berechtigt 
und da aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung hervorgeht, dass 
wenn zwei Werte für eine Grösse gleich wahrscheinlich sind, 
man ihr arithmetisches Mittel als den wahren Wert nehmen 
muss, so muss man der Reihe den Wert 
0 + 1_1 
2 “2 
beilegen: 
»Et cum ratio nulla sit pro paritate magis aut impari 
tate, adeoque pro prodeunte 0 magis quam 1, fit admirabili 
naturae ingenio, ut transitu a finito ad infinitum simul fiat 
transitus a disjunctivo (jam cessante) ad unum (quod super - 
est) positivum, inter disjunctiva medium. Et quoniam ab iis 
qui de aestimatione aleae scripsere, ostensum est, cum medium 
inter duas quantitates pari ratione nitentes sumendum est, 
sumi debere medium arithmeticum, quod est dimidium summae; 
itaque natura rerum eandem hic observat justitiae legem, et 
proinde cum 1 —1+1 — 1 + 1 — 1 + ..., in casu finito 
numeri membrorum paris sit 0, at in casu finito numeri ter 
minorum imparis sit 1, sequitur evanescente utroque in ca 
sum membrorum multitudine infinitorum, ubi paris imparisque 
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