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Euklids Elemente
Der 5. Gay.
Drey einander berührende gerade Linien, BC, BD, BE,
auf denen eine vierte, BA, in ihrem Berührungspunkte, B,
senkrecht ist, liegen in Einer Ebne.
Ware dies nicht, so sey, wenns
möglich, BE, BD, in einer Ebne,
und B C über derselben. Verlängert
man nun die Ebne, die durch AB,
BL, kann gelegt werden, so schneidet
sie (n, 3. S.) die untre in irgend
einer geraden Linie, etwa BE. Dem
nach waren BE, BD, BE, in der
untern, und BA, BC, BF, in der
aufstehenden Ebne. Nun ist AB senkrecht auf BE, BD; folg
lich (u, 4. S.) auch auf BE, und daher ABE ein rechter
Winkel. Nun war auch ABO ein rechter Winkel. Folglich
wär ABC — ABE, welches (r,9.Ax.) unmöglich.
Der 6. Satz.
Zwey gerade Linien, AB, CO, welche auf Einer Ebne
senkrecht stehen, sind parallel.
Es werde die Ebne von den
Linien, AB, CD, in den Punk
ten, B, D, getroffen. Ziehe
BD, und auf ihr in derselben
Ebne die DE senkrecht. Mache
DE — AB, und ziehe BE,
AE, AD.
Da CD auf der Ebne senk
recht, so ist sie es (rr. 3. Des)
auch auf DB, DE. Aus gleichem Grunde ist auch AB auf
BD, BE, senkrecht. Demnach sind in den Triangeln, ABD,
DEß, bey B und D rechte Winkel, auch ist AB”DE und
BD gemein. Folglich ist (1, 4.S.) AD—BE. Nun ist
AB — DE, und ÄE gemein. Folglich ist (s,8-S.) ABE—
EDA. Nun ist ABE —R. Folglich ist auch E D A = %
das
D