Eilftts Buch. i; 
das ist, ED auf D A senkrecht. Nun war ED auch auf DB, 
DC, senkrecht. Folglich sind (n, 5. S.) DB, DC, DA, in Einer 
Ebne, in welcher (11, 2. S.) auch AB ist. Nun sind ABD, 
CDB, rechte Winkel. Folglich (i,28.S.) AB, CD, parallel. 
Der 7. Satz. 
Wenn zwey gerade Linien, AB, CD, parallel sind, und 
auf jeder willkührlich ein Punkt, E, F, angenommen wird: 
so liegt die gerade Linie, E F, womit man diese Punkte ver 
bindet, mit den Parallelen in Einer Ebne. 
Ware dies nicht, so 
sey sie über solcher Ebne, 
wie die EGF. Durch 
Liese lege eine Ebne, von 
welcher die untre Ebne q 
(n,z.S.) in einer gera- F 
den Linie, EF, geschnit 
ten wird. Demnach würden zwey gerade Linien, EGF, EF, 
einen Raunt einschließen, welches (r, 12. Ax.) unmöglich. 
Der 8. Gay. 
Wenn zwey gerade Linien, AB, CD, parallel sind, und 
die eine, AB, auf einer Ebne senkrecht ist: so ist auch die 
andre, CD, auf dieser Ebne senkrecht. 
Es werde die Ebne von den Paral 
lelen in B, D, getroffen. Ziehe BD, 
und auf ihr in der untern Ebne die 
DE senkrecht. Mache DE — AB, 
und ziehe BE, AE, AD, so ist 
(ii,7.0.) BD mit AB, CD, in 
Einer Ebne, in welcher (11,2. S.) 
auch AD ist. 
Da AB auf der untern Ebne senkrecht, so sind (ir,z.Def.) 
ABD, ABE, rechte Winkel. Nun sind AB, CD, parallel, 
und daher (i, 29. S.) ABD + BDC =r 2 R. Folglich ist 
BDC ein rechter Winkel. In