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Eilstes Buch.
Der 15. Gay.
Wenn zwey in einer Ebne zusammentreffende gerade Li
nien, AB* BC, zweyen in einer andern Ebne zusammentref
fenden geraden Linien, DE, EF, parallel sind: so sind die
beyden Ebnen auch parallel.
Es sey durch AB, BC, die Ebne,
AG, und durch VE, EF, die Ebne,
DF, gelegt. Von B falle (n, u.S.)
auf die Ebne, DF, den Perpendikel,
BG, und ziehe si, ?t. S.) in der
Ebne, DF, durch 6, der DF die
6Fl, und der FF die Gl, parallel.
Da AB, GH, welche der DE
parallel, (ri, 9. S.) einander selbst
parallel sind: so ist (n,7.S.) BG
mit ihnen in Einer Ebne. Nun ist (rr, g.Def.) BGH eltt
rechter Winkel. Folglich ist (929.S.) auch GB A ein rechter
Winkel. Nun ist eben so erweislich, daß GBO ein rechter
Winkel. Folglich ist (114.6.) GB auf der Ebne AG senk-
B
E
G
c
E
H
P
I
recht. Nun war GB auch auf der Ebne DF senkrecht. Folg
lich sind (11,14.0.) die Ebnen, AG, DF, parallel.
Der 16. Sag.
Wenn zwey Ebnen, AB, GO, parallel sind, und von
einer dritten, EFHG, geschnitten werden: so sind die
Durchschnittslinien, FF, GH, parallel.
Wären EF, GH, nicht parallel,
so trafen sie an irgend einer Seite
zusammen, etwa in I. Folglich
wäre (11, i. S.) die gerade Linie
EFI in der Ebne AB, und die
gerade Linie GH1 in der Ebne
CD; folglich der Punkt 1 sowohl
in der Ebne AB, als in der Ebne
GD. Demnach trafen die parallelen
Ebnen, AB und GD, zusammen,
welches (11. L. Des.) unmöglich.
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