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Eilftes Buch. 
Sind aber gedachte ebne Winkel ungleich, so nimm zwey da, 
Von, welche du wilst, etwa ABC, GH1. Mache (1,23.0.) 
IHK = ABC, auch HK —HG, und ziehe GK, IK: so ist 
in den Triangeln ABC, IHK, (1,4.0.) AC rr IK. Nun 
ist, weil GHI-f-ABC, das ist GHK, >DEF, (1,24.0.)- 
GK, und daher (1,20.0.) noch vielmehr GI -f- IK, > DF. 
Nun war IK:=r AC. Folglich ist GI 4- AC > DF, 
Eben so wird bewiesen, daß A C -f- DF > GI, und Gl -f* 
DF > AC. Demnach sind von den drey Linien, AC, DF, G1, 
jegliche zwey zusammen grösser als die dritte. 
Der 23. San. 
Aus drey ebnen Winkeln, ABC, DEF, GHF, die zu 
sammen kleiner als vier rechte, und deren jegliche zwey zu 
sammen grösser als der dritte sind, einen körperlichen Winkel 
zu machen. 
Lehnsätz. Es sind zwey gerade Linien, AB, KN, 
davon eine AB grösser als die andre KN, gegeben: man 
soll eine dritte, NQ, so groß machen, daß □ AB — 
□ KN + □ NQ sey. 
JM 
Beschreibe auf AB einen halben Cirkel, trage darein 
AC — KN, und ziehe CB. Da (3,31.0.) ACB ein 
rechter Winkel, so ist (1, 45. S.) Q AB — □ AC -}- 
□ CB. Macht man nun NQ r= CB, so ist, weil auch 
KN — AC, □ AB = □ KN + □ NQ. 
Mache die Schenkel der drey gegebnen Winkel, ABC, DEF, 
GHI, alle einander gleich, und ziehe AC, DF, GI, aus denen 
(11,22.0.)