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Euklids Elemente 
(u, 22. S.) ein Triam 
gel kann gemacht wer 
den. Mache daraus 
den A KLM, so daß 
AC = KL, DF =r LM, 
G1 = MK. Beschrei 
be (4/ 5. S.) um den 
A KLM, den Cirkel 
KLM, so ist dessen 
Mittelpunkt, N, ent 
weder innerhalb des Triangels, oder auf einer seiner Seiten, 
oder ausserhalb des Triangels. 
Erster Fall. 
Cs sey des Cirkels Mittelpunkt, N, auf des Triangels Seite, 
LM. Ziehe KN, so ist AB > KN. Errichte (ii,«2.S.) 
auf der Cirkelebne in N die gerade Linie N Q senkrecht. Mache 
(vorsteh. LehnsaH) NQ so groß, daß □ AB = □ KN -f □ NQ, 
und ziehe QK, QL, QM: so ist bey Q der verlangte körper 
liche Winkel. Hier ist zu beweisen 
Erstlich, daß AB > KN, oder daß AB weder eben so 
groß, noch kleiner sey als KN. Denn wäre AB —KN, so 
wäre, weil AB — BC, und KN — LN — NM, auch 
AB -f- BC = LM; folglich wäre, weil AB—BL — OK—EF, 
und LM = DF, auch DE-f-EFr=DF, welches (i,2o.@.) 
unmöglich. Wäre AB < KN, so wäre aus gleichen Gründen 
VE + EF < DF, welches (1,20.©.) noch weniger möglich. 
Zweitens, daß bey Q der verlangte körperliche Winkel sey, 
oder daß die drey ebnen Winkel, KQL, LQM, MQK, von 
denen der körperliche Winkel, Q, begrenzt wird, den gegebenen, 
ABC, DEF, GHI, gleich seyen. 
Da QN senkrecht auf der Cirkelebne, folglich (ir, 3. Des.) 
auch auf den Linien, NK, NL, NM, das ist, auf den Halb 
messern des Cirkels, so ist in den Triangeln, QNL, QNK, 
(i,4.S.) QL —QK, und in den Triangeln, QNL, QNM, 
auch (i,4-S.) QL — QM, folglich auch QM — QK, dem 
nach QK —QL —QM. Nun ist, weil QNK ein rechter 
Winkel, (1,47.0.) □ QK — □ KN + □ NQ, aber auch 
nach 
nach O' 
□ AB: 
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