Eilftes Buch. 2z 
nach Obigen □ AB = □ KN -f ONQ. Folglich ist 
□ AB = □ QK, und daher AB = QK. Demnach sind die 
Schenkel der gegebnen Winkel, und die drey Unten, welche den 
körperlichen Winkel Q einschkiessen, alle einander gleich, Nun 
ist auch AC = KL, DF = LM, Gl = MK. Folglich tst 
(r, 8.@.) ABC =2 KQL, DEF =r LQM, GHI = MQK. 
Zweyter Fall. 
Es sey des 
Cirkels Mittel 
punkt, Kl, inner 
halb des Trian 
gels , KLM, . 
Ziehe KN, LN, 
MN, und mache 
das übrige, wie 
beymerstenFall: 
so ist aus eben ß, 
den Gründen bey 
Q der verlangte körperliche Winkel, und also nur noch zu bewei 
sen, daß auch hier AB > KN, oder daß AB weder eben so groß, 
noch kleiner sey als KN. Denn 
Ware AB — KN, so wäre auch BC = NL. Nun ist 
auch AC — KL. Folglich wäre (r,8.0.) ABC =r KNL. 
Eben so wird bewiesen, daß DEF — LNM, und GHI — MNK. 
Demnach wären die drey gegebnen Winkel, welche zusammen 
kleiner als vier rechte seyn müssen, so groß als die drey Winkel 
bey N, welche doch zusammen vier rechten gleich sind. 
Wäre AB < KN, so mache NO — AB, N? — BC, und 
ziehe OP, so ist, weil AB — BC, auch NO—NP. Nun 
ist NK — NL. Folglich ist OK — PL, folglich (6,2.®.) 
LK, OP, parallel, und (6,4.®.) NK:NO = KLtOP. 
Nun ist NK > NO, folglich ist (5,i^.S.) auch KL, das ist 
AC, > OP. Demnach ist in den Triangeln ABC, ONP, 
deren Schenkel gleich, die Basis aber AC > OP, (»,24.S.) 
ABC > ONP. Eben so wird bewiesen, daß DEF >LNM, 
und GHI > MNK. Demnach wären die drey gegebnen Winkel, 
welche zusammen kleiner als vier rechte seyn müssen, grösser als 
die drey Winkel bey N, welche doch zusammen vier rechten gleich sind. 
B 5 Dritter