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Eilftes Buch. 
oder LKM, > SOT. Folglich ist (i, 2 s. S.) LM, das ist 
DF, > ST. Nun ist NS, und NT, der AB, und daher auch 
der DL, und EF, gleich. Folglich ist 0,25.(0.) DEF > SNT, 
das ist, D E F > A B C -|- G HI, welches gegen das angenom 
mene ALE -f- GHI > DEF. 
Der 24. Sag. 
Wenn ein Körper, CDGH, von Parallelebnen begrenzt 
ist: so sind solche lauter Parallelogramme, und immer die 
einander gegenüberliegenden einander gleich. (Ein solcher 
Körper heisse ein Parallelepipedon.) 
Erster Theil. 
Die Ebne, AE, schneidet die 
Parallelebnen, BG, CE, desglei 
chen die Parallelebnen, BF, AE. 
Folglich sind im ersten Fall die A 
Durchschnitte, AB, CD, und im 
zweyten die Durchschnitte, AD, 
BC, parallel, und daher AC ein 
Parallelogramm. Eben dies gilt 
auch von allen übrigen Ebnen. D 
Zweiter Theil. 
Ziehe in zweyen einander gegenüberliegenden Ebnen, BG, CE, 
die Diagonalen, AFI, DF, so ist (1,34. S.) BG = 2AABH, 
und CE = 2ADCF. Nun sind (1,34.0.) AB, CD, 
desgleichen BH, CF, gleich und parallel, und daher (11, 10.0.) 
ABH z= DCF, demnach (1, 4,0.) A ABH r= ADCF. 
Folglich ist (i,6.Ap.) BG — CE. Eben dies gilt auch von 
allen übrigen einander gegenüberliegenden Ebnen. 
Der 25. Gay. 
Wenn ein Parallelepipedon, AB CD, von einer Ebne, 
EF, den einander gegenüberliegenden Ebnen, AH, DL, 
parallel geschnitten wird: so verhalten sich die daher entste 
henden Körper, AK, ID, wie ihre Grundflächen, AE, IC. 
Verläugrc