Eilftts Buch. 27 
Von einem in DF willkührlich angenommenen Punkte, F, fälle 
auf die Ebne durch CD, DE, den Perpendikel, FG, und ziehe 
DG. ^slcf)e (1,23.0.)B A K = ED C, unfc BAI rr ED G, 
si- ist (.1,10,iljf.) KAI — CDG. Mache AI DG, und 
errichte (n,t2.S.) auf der Ebne durch KA, AB, in I bte IH 
senkrecht. Mache 1H = GF, und ziehe AH, so ist der kör 
perliche Winkel A, der von den ebnen Winkeln KAB, BAH, 
HAK, begrenzt wird, dem gegebnen, D, gleich. 
Mache AB — DE, AK = DC, und ziehe BI, IK, KB, 
BH, HK, desgleichen EG, GC, CE, EF, FC; so sind FG, 
HI, weil sie senkrecht auf den Ebnen, (,i,z.Def.) auch senkrecht 
auf den Linien, die in solchen Ebnen aus G und I gezogen sind. 
Da in den Triangeln, B AI, EDG, die Winkel bey A und D, 
und die einschließenden Seiten gleich sind, so ist (1, §. S.) 
BI =r E G. Nun ist auch IH =r GF, und bey I und G rechte 
Winkel. Folglich ist (l, 4.S.) BH = EF. Nun ist auch in 
den Triangeln AIH, DGF, weil bey I und G rechte Winkel, 
und die einschließenden Seiten gleich, (i,4.S.) AH — DF; 
auch war A B = D E. Folglich ist (>, 8. S.) B A H = EDF. 
Da in den Triangeln, AIK, D G C, die Winkel bey A und D, 
und die einschließenden Seiten gleich sind: so ist (', 4. S.) 
IK — GC. Nun ist auch IH — GF, und HIK, FGC, 
rechte Winkel. Folglich ist (1,4.S.) HK = FC. Nun 
war auch AH — DF, und AK — D C. Folglich ist (i,8.0.) 
HAK — FDC. Nun war aucb BAH — EDF, und 
KAB = CDE. Folglich ist (a, io. Des.) der körperliche Win 
kel bey A, dem bey D gleich. 
Der 27. Say, 
Auf einer gegebnen geraden Linie, A B, ein Parallelepipe 
don zu beschreiben, welches einem gegebnen, GO, änlich sey 
und änlich liege.