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Euklids Elemente
K
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\F
D
X
L
Stelle (11,26. S.)
an AB in A, einen
körperlichen Winkel,
welcher dem bey C
gleich sey, so daß
LE — ECF, BAI
— ECG, HAI = FCG. Mache (6,l2.S.) EC: CG 2=:
BA: Al, und CG : CF = AI: AH, so ist (5, 22. S.)
gleichförmig EC : CF — B A : AH. Vollende das Paral
lelogramm, Bl, und das Parallelepipedon, AE.
Da BAI — ECG, und die einschließenden Sekten propor-
tionirt, so ist (6,4«S.) das Parall logramm BI^EC, und
aus gleichem Grunde IH rv GF, und HB nj FE. Nun sind
(ir, 24.S.) in den beyden Körpern, AE, CD, den hiergenann
ten Ebnen eines jeden die ihnen gegenüberliegenden Ebnen gleich
und änlich. Folglich ist (n,»O.Def.) AE nu CD.
Der 28. Gay.
Wenn ein Parallelepipedon, A B, nach den Diagonalen
zweyer einander gegenüberliegenden Ebnen, CF, DE, von
einer Ebne, CDEF, geschnitten wird: so wird es von
solcher Ebne halbirt.
Da (i,z4-S.) der A CGF =2
A CBF, und A DAE 2= A DHE,
desgleichen (ir, 24.S.) das Parallele G
gramm CA 222 BE, und GE 22= CH,
ferner die Ebne, CDEF, beyden
Körpern gemein: so ist <n, lo.Def.)
das Prisma FCGAED 222FCBHED. A
Der 29. Satz.
Parallelepipeda, A H, H1, welche einerley Grundfläche,
AB, und einerley Höhe haben, und deren Eckseiten, AF,
AG, KL, KM; CD, CE, BH, Bi, in einerley geraden
Limen, FM, Di, jich enden, sind einander Mich.
Da