Eilftes Buch 
hältniß ihrer Höhen. Und wenn die Grundflächen, AK, 
CO, in umgekehrter Verhältniß der Höhen sind: so sind die 
Parallelepipeda, AB, CD, einander gleich. 
Erster Fall. 
Wenn die Eckstittn, 
AG, KE, CL, OD, r 
auf den Grundflächen, 
AK, CO, senkrecht 
sind, so sind (6,4.Des.) ** 
AG, CL, die Höhen 
AG, CL, die Höhen 
von AE, CD, und 
nun zu beweisen 
Erstlich, wenn AE r: CD, daß alsdenn AK:CO = 
CL; AG. Nun sind aber die Grundflächen, AK, CO, ent 
weder gleich, oder ungleich. 
Sind die Grundflächen gleich, nämlich AK = CO, so ist, 
weil AE — CD, (n,zl.S.) auch CL — AG, folglich offen 
bar AK;CO — CL:AG. 
Sind die Grundflächen ungleich, etwa AK > CO, so ist, 
weil AE — CD, (n, 31. S.) CL > AG. Mache daher 
CK — AG, und vollende den Körper, C8, so ist, weil 
AE — CD, (s,?.S.) AB : CS — CD : CS. Nun ist 
(n,32.(0.) AB : CS = AK ; CO, und (11,25.0.) CD : CS 
— CQ:PR — (6,1.0.) CL: CPv. Folglich ist AK: CO — 
CL: CK. Nun ist CPv = AG. Demnach ist AK: CO — 
CL. AG. 
Zweitens, wenn AK: CO — CL:AG, baß alsdenn 
AE — CD. Nun sind, wie vorher, die Grundflächen AK, 
CO, entweder gleich, oder ungl ich. 
Ist AK — CO, so ist auch CL zr AG, folglich (ir,zr. S.) 
AB —CD. 
Ist aber AK > CO, so ist auch CL > AG. Mache daher 
CK —AG, und vollende den Körper, CS, so ist AK: CO — 
CL-.CK. Nun ist (11,32.®.) AK: CO —AE: CS, und 
(chl.S.) CL.-CR — CQ:PK— (11,25,®.) CD; CS. 
Folglich AB : CS — CD ; CS, folglich (5,9.®.) AB — CD. 
Zweyter