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Euklids Elemente 
Zweier Zali. 
Wenn die Eck 
seiren, AG, KB, 
CL, OD, stuf den 
Grundflächen, AK, 
CO, nicht senk- jj 
recht sind, so fälle 
von den Punkten, 
G,F,B,I, desglei 
chen von L, N, 
D, Q, Perpendikel auf die Gklmdsiächen, und vollende die senk 
rechten Parallelepipeda, TB, aD. Demnach ist (6,q.Def.) 1G 
die Höhe der beyden Körper, TB und AB, desgleichen aL die 
Höhe der beyden Körper, aD und CD, und nun zu beweisen 
Erstlich, wenn AB CD, daß alsdenn AK t CO ^ 
aL : TG. 
Da (il,2 9 .@.) ABr= TB, und (u.ZQ.S.) CD —aD, 
so ist, weil AB — CD, auch TB — aD, folglich, nach dem 
ersten Falle, T8 : aZ — aL ; TG. Nun ist (u.2^,.S.) 
T8 — AK, und zZ = CO. Folglich ist AK : CO~ 
aL : TG. 
Zweitens, wenn AK:CO — aL;TG» daß alsdenn 
AB — CD. 
Da 24. S.) AK — TS, und CO =s aZ, so ist 
TS;aZ — aL;TG, folglich, nach dem ersten Falle, 
TB — aD. Nun ist (.1,29. S.) TB—AB, und (li,Z0.S.> 
aD — CD. Folglich ist AB ^ CD. 
Der Satz. 
Wenn man auf zweyen gleichen ebnen Winkeln, B AC, 
EDF, in ihren Scheitelpunkten, A, D, gerade Linien, AG, 
DL, welche mit den gleichnamigen Schenkeln gleiche Win 
kel, BAG, LDL; GAG» LDL, machen, aufstellet, und 
von willkührlichen Punkten der aufgestellten Linien, G, L, 
auf die Ebnen der zuerstgedachten Winkel, Perpendikel, OK, 
LAI, fallet; von den Punkten, K, M, aber, worinn diese 
Perpen-