Eilftes Buch. 35 
Perpendikel die Ebnen treffen, nach den zuerstgedachten Win 
keln, A, D, gerade Linien, Ka, MD, ziehet: so werden diese 
mit den aufgestellten Linien gleiche Winkel, KAG, MDL, 
einschließen. 
Mache AH = DL, 
und ziehe durch H der 
senkrechten, GK, die HI 
parallel, welche daher 
(u, 8.S.) auf der Ebne, 
folglich (il, z. Def.) auch 
auf den Linien, I A, 18, 
IC, senkrecht ist. Von 
I, My falle auf die Schen 
kel der gegebnen Winkel 
die Perpendikel, 18, IC; 
ME, MF, und ziehe 
BC, CH, HB; EF, FL, LE. 
Da Hl auf IA, IC auf AC, HI auf IC, senkrecht, so 
ist (k, 47. S,) im ersten Falle, GHA^GAI-j-G IH, 
im zweyten, Q AI =: □ AC + Q CI, im dritten, G Ci -j- 
□ IH == □ HC, Folglich ist GHA — GAC -l- GHC, 
folglich (i, 48. S.) H C A ein rechter Winkel. Dies gilt eben 
so von LFI). Folglich ist HGA =: LFD. Nun ist auch 
HAC = LDF, und AH DL. Folglich ist (l, 26. S.) 
AG ^ DF, 
Da eben so HI auf IA. ! 8 auf RA.. H/* 1 / 
so wird auf gleiche Art bewiesen, daß HBA, LED, rechte 
Winkel, und daß AB — DE, 
Da die Winkel, BAC, EDF, und die einschließenden Seiten 
gleich, so ist (i,4.S.) 8C—EF, und 8CA—:EFD. Nun 
ist ICA = MFD, weil beyde rechte Winkel sind. Folglich ist 
(l, g. Ax.) 8 CI ~ EF M. Aus gleichem Grlinde ist 18 C — 
MEF, und es war BC — EF. Folglich ist (1,26.0.) 
CI — FM. Nun war AC — DF und ICA == MFD. 
Folglich ist (i,4.0) AI 2^ DM, und daher auch G AI — 
□ DM.