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Euklids ©«mente
Da H (, LM, senk-
recht auf IA, MD, so ist
(r, 47. S.) □ HA —
OAl+DlH, und
□ LD ~ n DM-f
□ ML. Nun war
HA rr LD, und daher
□ HA — aLD. Folg
lich ist □ AI + □ IH
— □ DM -f □ ML.
Nun war □ AI —
□ DM. Folglich ist
(1, 3. Äx.) □ IH =r □ ML, und daher IH — ML. Nun
war auch AI =7 DM, und AH = DL. Folglich lst (1,8.©.)
KAH — MDL.
Zusatz.
Hieraus erhellet: wenn man auf zweyen gleichen ebnen
Winkeln, BAC, EDF, in ihren Scheitelpunkten, A, D,
gleiche gerade Linien, AH, DL, welche mit den gleichnami
gen Schenkeln gleiche Winke! machen, aufstellet, daß aisdenn
die von chren Endpunkten, H, L, auf die Ebnen gefällten
Perpendikel, Hl, DM, einander gleich sind.
Der 36. Satz.
Wenn drey gerade Linien, A, B, C, proportionirt sind:
f f \ ist- .iw NN«; allen drenen. dem gleichseitig
gen, jedoch mit jenem gleichwinklichen, Parallelepipedon aus
der mittlern, B, gleich.
Es sey ein körperlicher Winkel, L, von den drey ebnen Win
keln, DL6, OLL, LLD, begrenzt. Mache der B die Linien,
DL, OL, LL, gleich, und vollende das Parallelepipedon, LI.
Ziehe XL und fetze (n,26.S.) an X, einen dem L gleichen kör
perlichen Winkel, der von den drey ebnen Winkeln, MKN,
NKL, LKM, begrenzt werde. Mache der A die KL, der B
die KN, der C die KM, gleich, und vollende das Parallelepi
pedon, KH,
G