Eilftts Buch.
37
Da
C 4
D
[L. Nun
chen ebnen
'n, A, D,
fleichnarni-
H aisdenn
n gefällten
unirt sind:
ölrisfafrtfL
pedon aus
bnen Wt'n-
die Linien,
pedon, EI.
leichen kör-
i, MKN,
^L, der B
Parallelepi-
A*
B
C '
Da A:B = B:C, demnach KL : EF — ED : KM, und
LKM — FED, so ist (6,14.0.) das Parallelogramm,
ML = DF. Nun sind auf den gleichen Winkeln, MKL, DEF,
in K und E, die gleichen Linien, KN, EG, aufgestellt, so daß
LKN = FEG, und MKN = DEG. Folglich ^ sind
(11,35. H u f.) die von N, G, auf die Ebnen ML, DF, gefällten
Perpendikel, das ist, (6,4. Des.) die Höhen der beyden Körper
einander gleich. Nun waren auch die Grundflächen, ML, DF,
einander gleich. Folglich sind (n, 31. S.) die beyden Körper,
EI, KH, einander gleich.
Der 37. Sag.
Wenn vier gerade Linien, AZ, GO, EF, GH, propor-
tionirt sind: so sind die auf denselben beschriebnen änlichen
und äniichliegenden Parallelepipeda, AI, CK, EL, GM,
auch proportionirt. Und wenn die auf vier geraden Linien
beschriebnen änlichen und änlichliegenden Parallelepipeda
proportionirt sind: so sind diese vier geraden Linien auch
proportionirt.
Erster Theil.
Wenn AB:
CD — EF:GH,
so ist auch (AB :
CD)* — (EF:
GH)*. Nun ist
4=71
M
G H