Euklids Elemente
Zwölftes Buch.
Der i. Sag.
^enliche in Cirkel beschricbne Pslygone, A8GDL,
FGHIK, verhalten sich wie die Quadrate der Durch
messer, BL, GM.
A
änlich, so ist
(6, i. Des.)
BAE=:GFK,
und BA: AE
— GF : FK, ^
folglich ist in
den Triangeln ABE, FGE, (6,6. S.) AEB —FEG. Nun
ist (z,2s.S.) AEB —ALB, und FEG — FMG. Folglich
ist ALB — FMG. Nun sind (z,zi.S.) BAL, GFM,
rechte Winkel. Folglich sind die Triangel, ABL, FGM,
einander gleichwinklich. Folglich ist (6,4.S.) BL: GM —
AB: FG, und daher auch (BL : GMj J — (AB : FG) 2 .
Nun ist (6,20.®.) (BL: GM) 2 — □ BL :□ GM, und
(AB :FG) J — ABCDE : FGHIK. Folglich ist (z,n.S.)
AB EVE : FGFI1E — □ BL : □ GM.
Der 2. Sag.
Zirkel, ABCD, EFGH, verhalten sich wie die Qua
drate der Durchmesser, BO, FH.
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