Zwölftes Buch. 41 
Wäre nicht GBD : □ FH = girf.ABCD : ©rf.EFGH, 
so sey □ BD : □ FH = C-rk. AB CD : Pv, so daß R entweder 
größer, oder kleiner als der Crrk. RR 6BI. 
Es si'y □ BD : □ FH — Cirk. AB CD : R, so daß 
it < Cirk. EF GH, oder daß Crrk. EF GH = R -f X. 
Beschreibe in den Cirk. EFGH, das Quadrat EG, welches 
aus den beydenTriangeln, EFH, GFH, besteht, und (i, 4«.S.) 
der Halite des Quadrats gleich ist, welches um den Cirkel be- 
schrieben wird, indem man durch E, F, G, FI, Tangenten ziehet. 
Nun ist das äussere Quadrat grösser als der Crrkel, folglich seine 
Hä'fte, das ist, das innere Quadrat EG, grösser als die Halste 
des Crrkels. 
Halbire die Bogen, EF, FG, GH, HE, in den Punkten, 
I, K, L, M, und ziehe die geraden Linien, EI, 1F, FK, KG, GL, 
LH, HM, ME: so ist jeder der daher entstehenden Triangel, 
wie aIFE, grösser als die Halste seines Segments, FIE. 
Denn, wenn durch I eine Tangente gezogen, und das Parallelo 
gramm, EF, vollendet wird, so ist dasselbe grösser, als das 
Segment, FIE, folglich feine Hälfte, das ist, (l,4i.S.) der 
AIFE, grösser als die Hälfte des Segments. 
Da nun eben dieses von allen Triangeln gilt, welche entstehen, 
wenn man mit den Halbirungen der Bogen fortfährt, folglich 
auf diese Art vom Cirk. EFGH, mehr als die Hälfte wegge 
nommen wrrd, und vom Neste mehr als die Hälfte, und imrner 
so forc; so bleiben zuletzt Segmente, etwa El, IF, FK, u. s. w. 
übrig, welche (io, i.0.) zusammen kleiner sind, als jede Grösse, X. 
Nun war Cirk. EFGH=:R + X. Folglich ist das Polygon 
EIF K G L.H M > R. Beschreibe