Zwölftes Buch. 59 
Die Hälften dieser grösten Crrkel seyen B ND, INM, welche, 
(u, 18. @.) so wie AN, auf der Ebne, BCDE, senkrecht sind. 
Da RD —IM = CE, so sind die halben Cirkel, BND, 
INM,. RED, und daher auch die Quadranten, RN, IN, RE, 
einander gleich. So viele Seiten des Polygons also in RE sind, 
sv viele von gleicher Grösse können auch in RN, und !N, seyn, 
Beschreibe dieselben, nämlich BO, OP, PQ, QN; IR., R.S, 
ST, TN, und ziehe R.Ö, SP, TQ, welche der IR parallel 
seyn werden. Denn wenn man von 0, uttb R, auf die Ebne, 
BCDE, die Perpendikel, OV, RX, fallet, welche (11,38.0.) 
die Durchschnittslinien, BD, IM, treffen, und man ziehet noch 
VX: so ist, weil auch BND r: INM, und BO — IR, 
(1,26.S.) OV — RX, und BV — IX. Folglich, da auch 
AR — AI, ist (6,2.S.) VX der IR parallel. Nun ist, weil 
OV, RX, einander gleich, und (u,6.S.) parallel, (i,gg.S.) 
auch VX der RO parallel. Folglich ist (u,9.S.) RO der 
IR parallel. Eben so wird auch bewiesen, daß SP der RO, 
und T Q der S P parallel sey. 
Da RO, IR, parallel, so ist (n,?.S.) die vierseitige Figur, 
IBOR, in Einer Ebne. Aus gleich m Grunde ist auch jede 
der übrigen, PvOPS, SPQT, aber auch (ir, 2. S.) der 
aNQT, in Einer Ebne. 
Denke dir gerade Linien, von den Punkten, O, R, P, S, Q, T, 
nach dem Mittelpunkt der Kugel, A, so entsteht zwischen den 
beyden Quadranten, RN, IN, eine Polyedrische Figur, aus lauter 
Pyramiden, deren Grundflächen, IBOR, R.OPS, SPQT, 
N Q T, sind, und deren Scheitel A ist. Wird nun im Qua 
dranten, RE, auf jeder der Seiten, IX, RE, EE, eben eine 
solche Coustruction gemacht, wie auf BI, und in den drey übri 
gen Quadranten, RO, CD, DE, wie in RE, und in der andern 
Halbkugel, wie in dieser: so entsteht in der grossem Kugel ein 
Polyedron, welches aus lauter Pyramiden von obgedachter Art 
zusammengesetzt ist. 
Zweyter Theil, 
Beweißt, daß dieses Polyedron die Oberflache der kleinem 
concenrrischen Kugel nicht berühre. Falle von A den Perpendi 
kel, AZ, auf die Ebne IBOR, und ziehe in dieser Ebne die 
Unten,