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(Fig. 55.) Man mache AC = CB, ziehe CE senkrecht auf 
A ß, mache CD = CB, ziehe A D und beschreibe aus D als Mittel 
punkt mit dem Halbmesser A D den Kreis H, welcher das verlängerte 
Perpendikel CD in E durchschneidet. Beschreibt man endlich um den 
Mittelpunkt E mit einem Halbmesser gleich der Geraden AE einen 
Kreis K'; so ist AB die Seite des regulären Achtecks, welches dem 
Kreise K' eingeschrieben werden kann. 
Denn da BC = CD vermöge der Konstruktion ist; so ist im 
rechtwinkligen Dreyecke BCD der W CBD = BDC = 45", 
mithin SB. A D B = 90° und W. AEß = |ADB t= 45°, folglich 
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ist auch arc. AmB = 45° — ——, also u. s. f. 
b) (Fig. 54.) Über AB als Seite soll ein Dekagon konstruirt 
werden. 
Man verfahre geradeso, wie in Nro. 3, indem man das gleich 
schenklige Dreyeck ABM sucht. Hierauf beschreibe man um den Mittel 
punkt M mit dem Halbmesser NA den Kreis ABC; so laßt sich in 
demselben die Gerade AB zehnmahl als Sehne eintragen. Denn es 
ist W. A MB = | B = 36° = mithin ist auch arc. AmB = 
= 36° = folglich u. s. w. 
7) (Fig. 56.) Über der Geraden AB als Seite ein reguläres 
Zwölfeck zu beschreiben. 
Man konstruire über der Geraden AB das gleichseitige A ABD, 
ziehe durch die Spitze D die Gerade CE senkrecht auf AB und mache 
DE = DA = DB. Beschreibt man nun um den Mittelpunkt E mit 
dem Halbmesser AE den Kreis K'; so läßt sich in diesen die Gerade 
AB zwölf Mahl als Sehne eintragen. 
Denn man ziehe die Geraden AE und BE, so ist W. ADB = 
= j R = 6o°, mithin der SB. A E B = 7 . ADB =s ~ . 6o° =3 
= 3o° = -^-, daher auch arc. AmB = folglich u. s. w. 
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§- 8. 
Lehrsatz. Wenn durch den Mittelpunkt eines regulären Poly 
gons eine Gerade nach einer beliebigen Richtung gezogen wird und aus 
den Ecken des Polygones Perpendikel auf dieselbe gefällt sind; so ist