§> 5- 
Lehrsatz. Verbindet man den Mittelpunkt einer Dreyecksseite 
mit dem Scheitel des gegenüberstehenden Winkels durch eine Gerade, 
und fällt auf diese aus den Scheiteln der beyden andern Winkel Per 
pendikel, so sind diese zwey Senkrechten einander gleich. 
§- b- 
Lehrsatz. In jedem Dreyecke steht dem größer» Winkel auch 
eine größere Seite gegenüber. 
Dieser Satz ist direkt, ohne Hülfe des umgekehrten Satzes zu erweisen. 
§. 7. 
Lehrsatz. Jede gerade Linie, welche die Spitze eines gleich 
schenkligen Dreyeckes mit einem Punkte der Basis verbindet, ist kleiner 
als eine der beyden gleichen Seiten. 
§- 8. 
Lehrsatz. Jede gerade Linie, welche zwey Punkte des Umfanges 
eines Dreyeckes verbindet, ist kleiner als des Dreyeckes größte Seite. 
Hier sind mehrere Falle zu unterscheiden, denn jene Gerade geht 
entweder durch den Scheitel des der größten Seite gegenüberliegenden 
Winkels, oder durch den Scheitel eines der größten Seite anliegenden 
Winkels, oder endlich durch gar keinen Scheitelpunkt. 
§. 9- 
Lehrsatz. Wenn innerhalb der Schenkel eines Winkels, der 
nicht kleiner als ein Rechter ist, von dem einen Schenkel zum andern 
zwey unter sich gleiche gerade Linien gezogen werden ; so durchschneiden sich 
diese beyden Geraden in einem Punkte innerhalb des gegebenen Winkels. 
$. 10. 
Lehrsatz. Zwey Seiten eines Dreyecks sind zusammengenom 
men immer größer, als die dritte Seite. 
Dieser Satz läßt sich auf verschiedene Arten beweisen. 
$. 11. 
Lehrsatz. Nimmt man innerhalb eines Dreyeckes zwey Punkte 
so an, daß man durch die Verbindung derselben unter sich und mit den 
Endpunkten einer als Basis angenommenen Dreyecksseite ein Viereck 
mit lauter auswärts gehenden Winkeln erhalt, so ist s) jeder der bey-