pendikel auf die gegenüberstehenden Seiten, so durchschneiden sich diese 
alle drey in demselben Punkte. 
5) Zieht man durch einen beliebigen Punkt innerhalb eines 
Dreyecks von den drey Ecken gerade Linien, welche die gegenüberlie 
gende Seiten schneiden; so ist das Produkt der drey Segmente, welche 
einerseits der schneidenden Geraden liegen, gleich dem Produkte der 
drey Abschnitte, welche anderseits der Sekanten liegen. 
Beweis, i) Man verbinde die Mittelpunkte E und E zweyer 
Seiten BC und AC des gegebenen Dreyecks ABC mit den Schei 
teln A und B der gegenüberliegenden Winkel durch die Geraden AE 
und BE, verbinde den dritten Scheitel 6 mit dem Durchschnitts 
punkte M der beyden Geraden AE und BE durch die Gerade BAI, 
und verlängere die CM bis ste die dritte Seite AB im Punkte F 
durchschneidet; so hat man bloß zu zeigen, daß die Seite AB im 
Punkte F halbirt sey. Zu diesem Ende falle man aus den Punkten 
A und B ans die Gerade C F, die nöthigen Falls verlängert werden 
muß, Perpendikel; so ist u. s. w. 
2) Man halbire die zwey Winkel A und B des gegebenen 
Dreyecks ABC durch gerade Linien, welche stch im Punkte AI durch 
schneiden. Diesen Dnrchschnittspunkt M verbinde man mit dem drit 
ten Scheitel C durch die Gerade MC, so hat man zu beweisen, daß 
die Gerade CM den Winkel C ebenfalls halbire. Zu diesem Zwecke 
falle man aus dem Punkte M auf die drey Seiten des Dreyecks Per- 
pendickel; so ist u. s. w. 
3) Man errichte in den Mittelpunkten zweyer Seiten Perpendikel 
auf dieselben, so schneiden sich diese in einem Punkte M. Diesen Punkt 
M verbinde man mit dem Mittelpunkte der dritten Seite durch eine 
Gerade, und beweise, daß diese Gerade auf der dritten Seite senk 
recht stehe. 
4) Dieser Sah ist mit Hülfe der vorausgehenden zu beweisen, 
oder auf einen der vorhergehenden zurückzuführen. t 
5) Sey Al (Fig. 63.) ein beliebiger Punkt innerhalb des Drey 
eckes ABC. Zieht man durch Al die Geraden AE, BE und CE; 
so ist zu beweisen, daß AE . BE . CE = BF . DC . EA sey. 
Man verlängere die Geraden BE und AE, bis sie die, durch C zur 
AB parallel gezogene Gerade OB in G und H durchschneiden; so 
ist das A ABD tv A CDH; das A ABE c\5 A CEO,