—• 135 — 
Stück CB = C'B / ab, und ziehe die Gerade AB; so ist das so ge 
bildete Dreyeck ABC das verlangte. 
Den Beweis wird der Anfänger ohne Schwierigkeit selbst führen 
können. 
§- 9- 
Lehrsatz. Wenn man in einem Dreyecke ABC eine Linie DE 
parallel mit der Grundlinie BC zieht, durch den einen Endpunkt D, 
in welchem die Parallele DE die Seite AB schneidet, eine beliebige 
Gerade führt, die der über A hinaus verlängerten Seite CA in E 
begegnet, und diesen Durchschnittspunkt F mit dem Endpunkte B der 
Basis BC durch die Gerade BE verbindet; wenn man ferner durch 
den Punkt E zur BF eine Parallele EG zieht, welche der verlän 
gerten Seite BA in G begegnet, und diesen Durchschnittspunkt G 
mit dem andern Endpunkte C der Basis verbindet; so ist diese Ver 
bindungslinie CG parallel zur Geraden DE. 
Beweis. Man ziehe noch die Geraden BC und CD, so ist 
u. s. w. 
Man wird hier den Zweck erreichen, ,wenn man die Dreyecke rück- 
sichtlich ihrer Flachenräume vergleicht. — Eine solche Figur nannten 
die alten Geometer Boraiscus (ßojjMsxov). 
s §. ro. 
Aufgache n. 1) Zwey gegen einander geneigte gerade Linien 
AB und CD seyen der Lage und Größe nach und irgend eine dritte 
Linie XY bloß der Lage nach gegeben; man soll auf der letztern einen 
Punkt M von der Beschaffenheit finden, daß, wenn man ihn mit den 
Endpunkten der beyden gegebenen geraden Linien durch die geraden 
Linien NA, NB, NC und MD verbindet, zwey Dreyecke NAB 
und JVICD entstehen, welche einerley Flächeninhalt haben. 
2) Drey gegen einander geneigte gerade Linien seyen der Größe 
und Lage nach gegeben; man soll denjenigen Punkt finden, von wel 
chem aus gerade Linien nach den Endpunkten der drey gegebenen Ge 
raden gezogen, mit diesen drey Dreyecke bilden, die unter einander 
gleich sind. 
Auflösung. 1) Man verlängere die beyden Geraden AB 
und CD bis zu ihrem Durchschnitte in E, schneide von der EA ein 
Stück EF = AB und von der ED ein Stück EG = CD ab,