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ziehe durch F eine Parallele zur CD, und durch G eine Parallele zur 
AB, verlängere diese beyden Parallelen bis sie sich im Punkte II 
schneiden, und ziehe im Parallelogramme FEGH die Diagonale 
EH, welche verlängert die dritte Gerade XY im Punkte M durch 
schneidet ; so ist dieser Durchschnittspunkt M der gesuchte Punkt, oder 
es ist, wenn die Geraden MA, MB, MC und MD gezogen werden, 
fcslö A M AB = A M CD. 
Denn zieht man noch die Hülfslinien MF und MG, so ist 
u. s. w. 
2) So wie wir vorhin die verlängerte Diagonale E H als den 
geometrischen Ort des fraglichen Punktes gesucht haben, eben so wird 
man hier zwey solche gerade Linien aufsuchen müssen, welche wir als 
die geometrischen Orte des gesuchten Punktes, also ihren gemeinschaft 
lichen Durchschnitt als den gesuchten Punkt selbst ansehen müssen. Der 
Anfänger wird demnach die Auflösung und den Beweis für die Gültig 
keit desselben leicht selbst finden. 
Ist beym ersten Falle der Zusatz, daß die beyden Geraden AB 
und CD gegen einander geneigt seyen, nothwendig oder nicht, und 
warum - 
Wie verhält es sich mit dem ersten Falle, wenn die Bedingung, 
daß noch eine dritte Linie der Lage nach gegeben sey, weggelassen wird? 
§. 
Lehrsatz. Wenn man aus einem beliebigen Punkte innerhalb 
eines Dreyecks Perpendikel auf die drey Seiten fällt, und jedes dieser 
Perpendikel durch das Loth dividirt, welches auf die nämliche Seite 
aus dem Scheitel des ihn gegenüberliegenden Winkels gefällt wird; so 
ist die Summe der drey so gefundenen Quotienten — 1. 
Beweis. Das gegebene Dreyeck heiße ABC, dessen Seiten 
wir der Ordnung nach mit a, b, c bezeichnen wollen, wo a dem 
Winkel A, b dem Winkel B und c dem Winkel C gegenüber liegt. 
Die Perpendikel, die aus A, B und C auf a, b und c ge 
fällt werden, wollen wir der Ordnung nach B, , P 2 und P3 nennen, 
und die aus einem beliebigen Punkte M innerhalb des A ABC auf 
a, b und c gefällten Lothe mögen p t , p 2 und p 3 heißen. 
Ziehen wir nun die Geraden AM, BM und CM; so ist