138 
ersten Polygonen ähnlich und c) der Differenz derselben gleich ist, 
nämlich es ist p' cv> P cv> p, und p / = P — p. 
3) Der Inhalt eines regulären Polygones im Kreise verhält sich 
zu dem Inhalte eines regulären Polygones von der halben Seitenzahl 
in demselben Kreise, wie der Halbmesser zum Abstande einer Seite des 
erster» Polygones vom Mittelpunkte. 
4) Es bezeichne P„ irgend ein reguläres Polygon von n Sei 
ten, E den Halbmesser des ihm umschriebenen und r den Radius des 
demselben eingeschriebenen Kreises; eben so seyen R' und r' die respek 
tive» Radien des, einem andern regulären Polygone P,„ von 2n Sei 
ten umschriebenen und eingeschriebenen Kreises; so finden, wenn P„ — 
= P2n ist, folgende Relationen Statt: 
a) Rr = R", 
5) Wenn in einem regulären Polygone durch den Scheitel eines 
Winkels am Umfange die Diagonalen, die wir der Ordnung nach d,, 
d z , d 3 . . . nennen wollen, gezogen werden; so finden folgende Re 
lationen Statt: 
«) Das Verhältniß jeder Diagonale d„ zur Summe der ihr nächst 
vorhergehenden d„_! und nächst folgenden Diagonale d n + 1 ist 
unveränderlich, und zwar gleich dem Verhältnisse der Polygon- 
seite 3 zur ersten Diagonale d, (der Sehne des doppelten Bo 
gens), nämlich es ist 
dn > d„—, -s» d n -)• i —— 3 : d j. 
ß) Der Unterschied zwischen dem Quadrate jeder Diagonale d n und 
dem Rechtecke unter der nächst vorhergehenden d»—, und nächst 
folgenden Diagonale d n + l , ist ebenfalls konstant und zwar 
gleich dem Quadrate der Polygonseite a, nämlich es ist 
d,? — d n — [ . d„ 11 = a*. 
Die Beweise dieser Sätze wird der Anfänger leicht selbst auffinden 
können. 
§. ‘3. 
Aufgabe. 2» ein gegebenes Quadrat ein reguläres Achteck 
zu beschreiben, so also, daß die Ecken des Achlecks sämmtlich im Um- 
fange des gegebenen Quadrates liegen.