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§- »S. 
Lehrsatz. In jedem rechtwinkligen Dreyecke ist das Quadrat 
über der Hypotenuse so groß, als die Quadrate über den beyden Ka 
theten zusammen genommen. 
Wir haben zwar im Lehrbuche der Geometrie schon zwey Beweise 
des Pythagoräischen Lehrsatzes kennen gelernt, allein es wird für den 
Anfänger nicht ohne Interesse seyn, von den vielen Beweisen, welche 
für diesen wichtigen Satz gegeben worden sind, einige der merkwürdi 
gern kennen zu lernen. 
Beweis. 1) Das A ABC (Fig. 70.) sey rechtwinklig in A. 
Man beschreibe über den drey Seiten desselben die Quadrate BD, BH 
und CI, konstruire über DE als Hypotenuse ein rechtwinkliges 
A DEF ^ ABC, so daß DF = AB und EF = AC ist, und 
ziehe die Geraden AE, DI und CB, welche letztere durch A gehen 
muß (?); so ist auch A AHI w AABC w A DEF (?). 
Ferner ist das Viereck 
ABEF ^ Vierecke GBCK, 
und das Viereck 
ACDF SS Vierecke GKIH, 
denn sie haben drey Seiten und die von ihnen eingeschlossenen Winkel 
der Ordnung nach gleich (?). 
Es ist daher auch Viereck 
ABEF 4- ACDF = GBCK 4. GKIH, 
oder Sechseck 
AB EF D C = Sechsecke BCKIHG 
mithin auch 
ABEFDC — (A ABC + A DEF) = 
= BCKIHG — (A ABC -J- A AHI) 
oder Quadrat 
BCDE = Quadrat ABGH 4* Quadrat ACKI, 
das ist 
BC 1 = AB' 4- AC'. 
Beweis. 2) (Fig. 7,.) Daö A A B C sey rechtwinklig in A; 
BCDE, ACHI und ABFG seyen Quadrate. Man ziehe durch E 
die Gerade KL [| AC und durch D die Gerade LM jj AB, verlängere 
gctaii 
und k 
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mit 
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