Nun ist das A CDF ?3 A ABC cn? A FIII ^ A BGH 
(?), und hieraus folgt, daß das Viereck BCFH das über der Hy 
potenuse B C beschriebene Quadrat sey (?). Ferner ist 
Quadrat BCFH = A ABC +ABGH + Fünfeck ACFHGA, 
mithin, wenn wir das A CDF statt A ABC und A FHI statt 
A BGH setzen, 
Quadrat BCFH = A CDF + A FHI + Fünfeck ACFHGA 
= Sechseck CDIHGA. 
oder 
Quadrat BCFH = Quadrat ACDE -f Quadrat EGHI. 
Beweis. 5) Man errichte über den Katheten AB und AC 
des in A rechtwinkligen Dreyecks ABC die Quadrate ABFG und 
ACIH nach außen, verlängere die Seiten FG und 1H derselben bis 
zu ihrem Durchschnitte in M und schneide auf der FM das Stück 
FE = AC und auf der IM das Stück ID == AB ab. Endlich, 
ziehe man die Geraden BE, ED und CD (und, wenn man will, 
noch die Diagonale AM); so ist u. s. w. 
Beweis, b) Man beschreibe über den drey Seiten des in A 
rechtwinkligen Dreyecks ABC die Quadrate BCDE, ABFG und 
ACIH nach außen, ziehe durch den Scheitel A des rechten Winkels 
auf die Hypotenuse BC das Loth AK, welches verlängert die der 
BC gegenüberstehende Seite DE in L durchschneidet, und schneide 
auf diesem Lothe ein Stück AM — BC ab; endlich verbinde man 
die Ecken D und E mit M durch die Geraden DM und EM, welche 
letztere verlängert die Kathete AC oder ihre Verlängerung im Punkte 
N durchschneidet; so ist u. s. w. 
Der Anfänger wird gut thun, wenn er diese Konstruktion dahin 
abändert, daß er die DM (statt der EM) verlängert, bis sie der 
verlängerten Kathete AB begegnet, und die Quadratseite IC bis zum 
Durchschnitte mir der DM, und auch nach dieser modifizirten Kon 
struktion den Beweis führt. 
Beweis. 7) Man errichte über den Seiten des in A recht 
winkligen Dreyecks ABC die Quadrate BCD'E, ABFG und 
ACIH nach außen, ziehe durch den Scheitel A des rechten Winkels 
auf die Hypotenuse BC das Loth AK, welches, nach beyden Seiten 
verlängert, die DE in L und die verlängerte Seite FG in M durch 
schneidet ; endlich verbinde man M mit H durch die Gerade MH und