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verlängere die Seite EB^ bis sie die Gerade FM in N durchschnei 
det , und die Seite 1)6, bis sie die IM in P trifft; so wird es 
darauf ankommen, zu beweisen, daß das Rechteck BELK = Pa 
rallelogramm A B NM —Quadrat ABFG und das Rechteck 6VF K = 
— Parallelogramm ACPM = Quadrat ACIH sey, welches dem 
Anfänger ohne Schwierigkeit gelingen wird; nur darf er hierbey 
nicht vergeffen, nachzuweisen, daß die drey Punkte M, H und I in 
derselben geraden Linie liegen. 
Beweis. 6) Man konstruire über der Hypotenuse BC des 
rechtwinkligen Dreyecks ABC das Quadrat BCDE nach außen und 
über den beyden Katheten AL und AC die Quadrate ABFG und 
ACIH nach innen, falle aus A auf die Hypotenuse das Perpendikel 
Ali, welches verlängert die Seite VF in F durchschneidet, und ziehe 
die Geraden Iv, AD und AE; so ist das ACDIcvjAABC (?), 
also ist Iv die Verlängerung von HI (?). Ferner ist das Rechteck 
CvFIi =; 2. A ACD = Quadrat ACIH (?) und eben so das 
Rechteck BEFK — 2 a ABE = Quadrat ABFG, also u. s.w. 
Beweis. 9) (Fig. 72.) ABC sey das in A rechtwinklige 
Dreyeck, ABFG und ACHI die über den Katheten konstruirten 
Quadrate. — Man errichte auf die Hypotenuse BC in ihren End 
punkten B und C die Perpendikel BE und CD, bis sie die Seiten 
FG und HI oder deren Verlängerungen in E und D durchschneiden, 
und ziehe die Gerade DE; so ist das A BEF ^ A ABC (?), also 
BE = BC, und da auch A CD H A A B C (?) , so ist auch 
CD = BC, mithin CD = BE, folglich BCDE das Quadrat 
(?) über der Hypotenuse B C. 
Man ziehe ferner durch A die MN ¡J BE, welche die BC in 
M und die DE in N durchschneidet; so theilt man das Hypotenusen- 
quadrat BCDE in zwey Rechtecke BEN AI und CDNM, und es 
ist, wenn mau noch die Geraden AE und AD zieht, 
Rechteck BENM = 2. a ABE == Quadrat ABFG (?), 
und 
Rechteck CDNM — 2. A ACD = Quadrat ACHI, 
also 
Rechteck BENM -f CDNM --- Quadr. ABFG -s- Quadr. ACHI, 
das ist 
Quadrat BCDE = Quadrat ABFG -j- Quadrat ACHI.