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oder, weil 
AD =BC, CD = AB und BD — AC ist, 
B~C 1 --- Alf * + Tc \ 
§. 16. 
Lehrsätze, 1) Das Quadrat der Hypotenuse eines gleich 
schenkligen rechtwinkligen Dreyecks ist viermal so groß als das recht 
winklige Dreyeck. 
2) Das Quadrat der Hypotenuse eines ungleichseitigen rechtwink 
ligen Dreyecks ist so groß, als der vierfache Flächenraum des recht 
winkligen Dreyecks .und das Quadrat des Unterschiedes beyder Katheten 
zusammengenommen. 
Beweis. ») Diesen wird der Anfänger selbst ohne Schwierig 
keit finden. 
2) Das A ABC sey rechtwinklig in A und die Kathete 
AC > AB. Man beschreibe über der Hypotenuse BC das Quadrat 
BCDE nach innen, und falle aus dem Punkte D, auf die Kathete 
AC das Loth BB, aus E auf die verlängerte Kathete AB das Loth 
EF, welches verlängert das Perpendikel B B in G trifft; so find die 
vier Dreyecke ABC, BEF, CDH und DEG kongruent (?) und 
das Viereck AFGH ist ein Quadrat (?), also u. s. w. 
Wie lassen sich diese Sahe analytisch beweisen? 
§. '7- 
L e h r sä tz e. 1) In jedem stumpfwinkligen Dreyecke ist das Qua 
drat der Seite, die dem stumpfen Winkel gegenübersteht, größer als 
die Summe der Quadrate der beyden andern Seiten, und zwar, um 
das doppelte Rechteck aus einer dieser Seiten in die Verlängerung der 
selben zwischen dem Scheitel des stumpfen Winkels und dem Perpen 
dikel, welches auf eben diese Seite aus dem Scheitel des ihr gegen 
überstehenden spitzen Winkels gefällt wird. 
2) In jedem schiefwinkligen Dreyecke ist daö Quadrat einer 
Seite, die einem der spitzen Winkel gegenüber liegt, kleiner als die 
Summe der Quadrate der beyden andern Seiten, und zwar, wenn 
man aus dem Scheitel des einen anliegenden Winkels ein Loth auf die 
gegenüberliegende Seite fällt, um das doppelte Rechteck, das von die- 
Salomon's Sammt. geom Aufg. »y